累积频率
什么是累积频率?
- 累积意思是“运行总数”或“随着你的进行而加起来”
- 在一个分组数据表中累积频率表示不同组的所有频率加起来等于结束这个群体的成员
- 在计算累积频率时,您可能会看到以两种方式呈现的表格
- 一个常规分组数据表,其中有一个额外的列用于累计频率
- 例如,标记为0≤的行x< 20, 20≤x< 40,40≤x< 60,等等
- 或者一个单独的表,其中每个组都被重新标记为从开头开始(通常为零)
- 例如,有标签的行x< 20,x< 40岁x< 60,等等
- 一个常规分组数据表,其中有一个额外的列用于累计频率
绘制累计频率图
如何绘制累积频率图?
- 这最好用一个例子来解释
- 下表显示了50名学生完成一个简短的常识测试所需的时间:
-
- 有两种可能的方法会要求你完成累积频率
- 请注意,无论问题使用哪个版本,累积频率都是以完全相同的方式找到的
- 我们现在可以画出累积频率图
- 最关键的部分是累积频率是针对结束(上界)的组距
- 对于上面的例子,要绘制的前两个点是(30,3)和(35,11)
- 为了解释这一点,请考虑第二行(
" class="Wirisformula" role="math" alt="30小于或等于s小于35" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:77px" loading="lazy">)30 ≤ s < 35 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
这一组的11个学生本来可以任何时间在30到35秒之间
他们不能所有保证在我们到达35秒前都被记录在案
- 一旦表中的所有点都被绘制出来,就需要添加一个起始点
- 这将是离表最短的时间,所以是25秒
累积频率为0
画出点(25,0)
- 这将是离表最短的时间,所以是25秒
- 用平滑的曲线连接点(这需要一些练习)
- 一般来说,累积频率图具有拉伸的s形外观
- 累积频率图将永远不会返回到x设在
- 最关键的部分是累积频率是针对结束(上界)的组距
- 这是测验次数的最终累积频率图
解释累积频率图
如何使用和解释累积频率图?
- 累积频率图提供了一种方法估计关于数据的关键事实
- 值,较低的而且上四分位数而且四分位范围
- 百分位数
- 这些值将是估计由于原始数据未知
- 累积频率图用于分组(总结)数据
- 点由a连接光滑的曲线表示假设数据平滑地分布在每个区间上
- 中位数和四分位数也是a的关键特征箱线图(又名盒须图)
- 可以从累积频率图中绘制箱形图
- 这样可以更容易地比较两个数据集
- 例如,比较男性数据和女性数据
如何从累积频率图中找到中位数、下四分位数和上四分位数?
- 这都是关于理解累积频率图表示了多少数据值
- 这可以在问题中用语言表述
- 如果不是,它将是频率上的最大值(y-)图所到达的轴
- 这应该是累积频率图的“右上角”,因为它们具有一般的拉伸s型
- 这应该是累积频率图的“右上角”,因为它们具有一般的拉伸s型
- 中位数
步骤1
求中值的位置
为 " class="Wirisformula" role="math" alt="n" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:11px" loading="lazy">数据值,这将是n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="N / 2" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:19px" loading="lazy">n 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
)你不必担心 " class="Wirisformula" role="math" alt="n" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:11px" loading="lazy">奇数或偶数的,不利用的n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="N + 1" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:37px" loading="lazy">正如你可能在其他地方看到的。累积频率图用于大型数据集,我们的答案将是一个估计值)n + 1 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
步骤2
画一条水平线 " class="Wirisformula" role="math" alt="N / 2" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:19px" loading="lazy">在累积频率轴上,直到它碰到曲线n 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
步骤3
从曲线向下画一条垂直线(x-)轴,取读数
这个读数将是中位数 - 下四分位数
步骤1
找到下四分位数的位置 " class="Wirisformula" role="math" alt="N / 4" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:19px" loading="lazy">n 4 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
步骤2
画一条水平线 " class="Wirisformula" role="math" alt="N / 4" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:19px" loading="lazy">在累积频率轴上,直到它碰到曲线n 4 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
步骤3
从曲线到水平线画一条垂直线(x-)轴,取读数
这个读数将是较低的四分位数 - 上四分位数
步骤1
找到上四分位数的位置使用 " class="Wirisformula" role="math" alt="分数分子3n /分母4结束分数空间开括号,直的i,直的e,空间空间3叉乘n / 4,闭括号" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:121px" loading="lazy">3 n 4 i . e . 3 × n 4 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
步骤2
画一条水平线 " class="Wirisformula" role="math" alt="分子3n除以分母4,结束分数" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:28px" loading="lazy">在累积频率轴上,直到它碰到曲线3 n 4 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
步骤3
从曲线到水平线画一条垂直线(x-)轴,取读数
这个读数将是上四分位数
如何从累积频率图中找到一个百分位数?
- 百分位数将数据分成100个部分
- 所以是50th百分位数是描述中位数的另一种方式
- 25th和75年th百分位数将分别是下四分位数和上四分位数
" class="Wirisformula" role="math" alt="空间p的th次方" style="vertical-align:-6px;height:23px;width:25px" loading="lazy">百分位p th {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
步骤1
找到百分位数的位置
为 " class="Wirisformula" role="math" alt="n" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:11px" loading="lazy">数据值,这将是n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="分数分子n p /分母100结束分数空间开括号,直的i,直的e空间空间n / 100叉乘p,闭括号" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:147px" loading="lazy">n p 100 i . e . n 100 × p {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
步骤2
画一条水平线 " class="Wirisformula" role="math" alt="分子n p除以分母100结束分数" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:36px" loading="lazy">在累积频率轴上,直到它碰到曲线n p 100 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
步骤3
从曲线向下画一条垂直线(x-)轴,取读数
这篇阅读将是 " class="Wirisformula" role="math" alt="空间p的th次方" style="vertical-align:-6px;height:23px;width:25px" loading="lazy">百分位p th {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
工作的例子
一家公司正在调查客户打给其帮助中心的电话长度。
该公司在某一天随机选择了100个电话,结果显示在下面的累积频率图表中。
估计中位数,下四分位数和上四分位数。
有100条数据,所以
中位数是50th值,下四分之一是25th值和上四分位的75th价值。
在累积频率轴上画水平线,直到它们碰到曲线,然后在调用时间轴上画垂直线并读取数据。
中位数= 6.2分钟(6米12秒)
下四分位数= 4.2分钟(4米12秒)
上四分位数= 8.2分钟(8米12秒)
没有必要转换成分钟和秒,除非题目要求你这样做。
但是,写6米2秒或6米20秒是不正确的。
该公司正考虑将向其帮助中心拨打电话的时间上限设定为12分钟。
估计这100个电话的数量会超过这个限制?
在调用时间轴上从12分钟开始画一条垂直线,直到它碰到曲线。
然后在累积频率轴上画一条水平线并读取读数,在本例中为90。
这告诉我们,在12分钟内,有90个电话被记录了下来。
这个问题想要的是通话次数更大的比12分钟多,所以从总数100中减去这个。
100 - 90 = 10
在100个电话中,超过12分钟的电话有10个