相似
相似的形状有哪些?
- 两种形状是类似的如果他们有相同的形状和他们的对应边在比例
- 一个形状是扩大关于另一个
- 如果两个三角形不同大小的都有相同的角度他们是类似的
- 其他形状可以有相同的角度和不相似
我们如何证明两个形状是相似的?
- 为了证明两个非三角形是相似的,你需要证明它们对应的边是成比例的
- 用一条边的长度除以另一个形状上同边的长度,就得到比例因子
- 如果所有对应边的比例因子相同,则形状相似
- 如果一个形状可以被证明是一个扩大另一个,那么两个形状是相似的
如何证明两个三角形是相似的?
- 要证明两个三角形相似,你只需证明它们的角相同即可
- 这可以通过角度属性来实现,寻找等腰三角形,垂直对角和平行线上的角
- 这些三角形可能看起来不相似,而且可能彼此朝向不同的方向,所以要集中精力寻找角度
- 把两个三角形画在一起并朝向同一个方向会有帮助
- 如果题目要求你证明两个三角形相似,你需要说明相似三角形中的同位角是相同的,并且你需要给出每个同位角相等的原因
- 三角形通常可以彼此相对,形成沙漏形,注意垂直相反的,相等的角度
考试技巧
- 证明两个形状相似需要大量的写作,你不需要写完整的句子,但你必须确保你引用了所有的关键字为了得到分数
工作的例子
使用两个长度(15厘米和6厘米)来找到比例因子。
用这个乘以小矩形的宽度,看看它是否也适用于宽度。
这两个矩形相似,比例系数为2.5
展示三角形ABX而且CDX是相似的。
说出等角的名称,并说明原因。
别忘了说明相似三角形需要有相等的同位角。
角ax = b=角CXD(竖直对角相等)
角美国广播公司=角BCD(平行线上的交角相等)
角坏=角ADC(平行线上的交角相等)
三个同位角都相等,所以这两个三角形是相似的
同样的长度
我如何处理相似的长度?
- 等效长度在两个相似的形状将在相同的比例,并由一个连接比例因子
- 通常第一步是找到这个比例因子
- 步骤1
识别等效已知的长度 - 步骤2
建立方向- 如果比例系数大于1,形状就会变大
- 如果比例因子小于1,形状就会变小
- 步骤3
找到比例因子- 第二长度÷第一长度
-
- 步骤4
使用比例因子求出所需的长度
- 步骤4
考试技巧
- 如果相似的形状在图上重叠(或不清楚),将它们分开绘制
- 例如,在这个图中,三角形ABC和APQ是相似的:
- 因此,在开始之前,我们将分别重新绘制它们:
工作的例子
ABCD而且PQRS矩形形状相似。
求的长度PS。
由于这两种形状在数学上是相似的,所以会存在值k这样
用三角形的两条已知对应边构成一个方程。
解决方法
代入
解决方法
相似的面积和体积
相似的形状有哪些?
- 如果一个形状是另一个的放大,那么两个形状在数学上是相似的
- 属性连接两个相似的形状比例因子,k
- 等效区域都由区域因素,k2
- 等效卷都由体积系数,k3.
我如何处理涉及面积或体积的相似形状?
- 步骤1
识别等效已知量- 可以是长度、面积或体积
- 步骤2
建立方向- 它们是变大了还是变小了?
- 步骤3
找到比例因子从两个已知的长度,或卷- 第二数量÷第一数量
- 检查比例因子是> 1,如果越来越大,< 1,如果越来越小
- 如果比例因子s.f.来自两个长度,则写成k=顺丰速递。
- 如果比例因子s.f.来自两个区域,就写成k2=顺丰速递。
- 如果比例因子sf来自两个长度,就写成k3.=顺丰速递。
- 步骤4
使用你找到的比例因子的值转换使用其他相应的长度、面积或体积- 面积比例因子=(长度比例因子)2
- 或长度比例因子=√(面积比例因子)
- 体积比例因子=(长度比例因子)3.
- 或长度比例因子=∛(体积长度因子)
- 面积比例因子=(长度比例因子)2
- 用比例因子求一个新的量
考试技巧
- 当你开始计算时,要特别注意不要把哪个形状和哪个形状弄混了
- 它可以帮助标记形状,并始终写一个方程
- 例如,如果形状A与形状B相似:
- 长度A =k(长度B)
- 区域A =k2(B区)
- 卷A =k3.(体积B)
- 例如,如果形状A与形状B相似:
工作的例子
固体一个和固体B在数学上是相似的。
固体的体积一个是32厘米2.
固体的体积B是108厘米2.
固体的高度一个是10厘米。
求固体的高度B。
计算
或
对于类似形状,如果体积比例因子为
找到
将相似形状的高度代入公式。
的高度B= 15厘米