频率密度
什么是频率密度?
- 频率密度是由公式给出的
- 频率密度用于分组数据(类的间隔)
- 这在课间休息时特别有用不平等的宽度
- 它提供了一种度量方法展开其数据组距相对于它的大小
- 例如,
- 10个数据值分布在20的类间隔上,其频率密度为
" class="Wirisformula" role="math" alt="10除以20等于1 / 2" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:61px" loading="lazy">10 20 = 1 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 20个数据值分布在100的类间隔上,其频率密度为
" class="Wirisformula" role="math" alt="20除以100等于1 / 5" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:70px" loading="lazy">20 100 = 1 5 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 作为
" class="Wirisformula" role="math" alt="1 / 2大于1 / 5" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:51px" loading="lazy">第一个区间中的数据比第二个区间中的数据分布得更密集(更紧密),尽管第二个区间的数据值是第二个区间的两倍1 2 > 1 5 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 10个数据值分布在20的类间隔上,其频率密度为
如何计算频率密度?
- 在问题中,通常是在表格中提供分组数据
- 所以向表中添加两个额外的列
- 一一算出并写下每个区间的类宽
- 第二步是计算出每个组(行)的频率密度
工作的例子
下表显示了英国某地区火车的平均速度。
数据将被绘制在直方图上。
计算出每个类间隔的频率密度。
平均速度 年代米/秒 |
频率 |
5 | |
15 | |
28 | |
38 | |
14 |
向表中添加两列—一列用于类宽度,一列用于频率密度。
把计算结果写在每个方框里有助于保持准确性。
平均速度 s m / s |
频率 | 类宽度 | 频率密度 |
5 | 40 - 20 = 20 | 5 ÷ 20 =0.25 | |
15 | 50 - 40 = 10 | 15 ÷ 10 =1.5 | |
28 | 55 - 50 = 5 | 28 ÷ 5 =5.6 | |
38 | 60 - 55 = 5 | 38 ÷ 5 =7.6 | |
14 | 70 - 60 = 10 | 14 ÷ 10 =1.4 |
画柱状图
什么是直方图?
柱状图不就是一个非常硬的柱状图吗?
- 不!
- 主要的区别是柱状图用于离散(和非数值)数据柱状图都与连续的数据,通常分组在不平等的班级间隔
- 在柱状图中,高度(或长度)决定频率
- 在直方图中,它是面积一个酒吧这决定了频率
- 类间隔的频率为成比例的在这个区间内横条的面积
- 这意味着,与你遇到的任何其他图表不同,仅从直方图中很难分辨出任何东西
- 为了得出结论和进行比较,需要进行一些基本的计算
我怎么画直方图?
- 画直方图首先需要计算频率密度对于每个班级间隔(组)
- 大多数问题会让你完成一个不完整的直方图,而不是从一个空白的图开始
- 因为频率与频率密度成正比
- 在大多数问题中,
" class="Wirisformula" role="math" alt="K = 1" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:37px" loading="lazy">,所以比例元素可以忽略k = 1 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 一旦频率密度已知
- 条形(矩形)的宽度在水平(x)轴
- 每个杆的高度是该类的频率密度,并在垂直(y)轴
- 由于数据是连续的,所以条形图是有联系的
考试技巧
- 一定要把频率密度写下来
- 直接看图表很容易出错、丢分
- 方法标记可用来显示您知道使用频率密度而不是频率
工作的例子
下面的直方图表示一些运动员投掷标枪所达到的距离。
直方图中缺少两个类。这些都是:
距离, |
频率 |
8 | |
2 |
把这些加到直方图上。
在完成直方图之前,记得清楚地表明你已经计算出了缺失的频率密度。
距离, |
频率 | 类宽度 | 频率密度 |
8 | 70 - 60 = 10 | 8 ÷ 10 = 0.8 | |
2 | 100 - 80 = 20 | 2 ÷ 20 = 0.1 |
解释直方图
如何解释直方图?
- 重要的是要记住频率密度(y -)轴没有告诉我们频率
- 杆的面积与频率成正比
- 大多数情况下,频率将直接是杆的面积,并通过使用来找到
- 偶尔频率会与杆的面积成正比,这样使用
-
- 你需要算出的值公斤ydF4y2Ba从问题中给出的其他信息
- 您可能会被要求估计柱状图中柱/类间隔部分的频率
- 求出所要求的间隔部分的横条面积
- 一旦知道了面积,就可以像上面那样求出频率
考试技巧
- 频率密度轴并不总是被标记
- 仔细看比例,不太可能是1单位对1平方
- 仔细看比例,不太可能是1单位对1平方
工作的例子
下表及其对应的柱状图显示了一些新生宽吻海豚的体重,单位为千克。
质量 米公斤 |
频率 |
4≤米< 8 | 4 |
8≤米< 10 | 15 |
10≤米< 12 | 19 |
12≤米< 15 | |
≤15米< 30 | 6 |
使用表格和直方图找到的值
首先找出频率密度
质量 米公斤 |
频率 | 类宽度 | 频率密度 |
4≤米< 8 | 4 | 8 - 4 = 4 | |
8≤米< 10 | 15 | 10 - 8 = 2 | |
10≤米< 12 | 19 | 2 | |
12≤米< 15 | 3. | ||
≤15米< 30 | 6 | 15 |
我们可以使用表中和直方图中同时存在的两个区间中的任何一个来找到的值
用第一个杆。
检查使用其他(2)nd)酒吧检查;
估计体重超过13公斤的海豚数目。
从表中我们可以看到,他们有6只海豚在15≤的区间内米< 30。
所以我们需要估计在13≤区间内海豚的数量米< 15。
对于13≤m < 15,直方图显示频率密度为1.5,我们得到的值为
用题中给出的公式,
所以海豚的总数可以通过
体重超过13公斤的海豚约有12只