圆与段
圆定理:同一条弧所对应的圆周上的角相等
- 这个定理有时也被称为同段定理
- 它说圆周上由同一两点形成的任意两个角是相等的
- ∠意思是等角是通过在弧的两端画和弦而形成的
- 这些和弦可能通过也可能不通过中心
- 这是一个比较棘手的圆定理
- 步骤1
在圆周上选择一个角度,把你的食指放在上面 - 步骤2
用你的手指沿着形成角度的两条线,直到它们各自与圆周相交的点 - 步骤3
看看这两点之间是否有其他的线以另一个角度相交 - 这两个角相等
- 步骤1
- 如果在考试中给出相同的分段定理作为理由,请使用关键词汇
- 角在相同的部分是平等的
考试技巧
- 同段定理是普通中等教育证书考试中常用的一个圆定理
- 不要害怕,用它寻找尽可能多的等角,把它们填进去,因为它们会帮助你找到其他的角
- 如果你用这个定理来帮助你找到其他角度,你仍然应该在你的理由中提到相同的线段定理
工作的例子
求的值θ在下面的图表中,给出你的答案的理由。
这里有一个直径,把圆分成两个半圆。
找出每个半圆上的两个三角形,用半圆角定理在直角上做标记。
用三角形内角之和等于180°的法则找出三角形中其他的角
在图中,注意角度θ和17°的角属于同一条弦。
角A和角B是90°,因为在半圆的圆周上的角是直角
C角是64度°和17°因为三角形的内角和是180°
θ = 17°
因为同一段上的角是相等的
交替线段定理
圆定理:交替线段定理
- 虽然这是最不容易识别的圆定理之一,但它对在许多问题中快速找到角度非常有帮助
- 的交替线段定理声明弦与切线之间的夹角是等于交变线段上的角
- 你可以通过寻找"循环三角形”
- ie。三角形的三个顶点都在圆周上
- 但一个顶点与一条切线相交-寻找两个和弦相切的地方
- 为了确定哪个角相等,
- 找到“循环三角形”与切线相交的点,并标记它们之间的夹角
- 寻找三角形的顶点相反三角形与周长交点处的标记角
- 把这个角和你标记的第一个角相等
考试技巧
- 用交错角定理找出等角可以在考试中节省很多时间
- 尽早确定圆周上是否有所有三个顶点的三角形
- 看看是否有顶点相切
工作的例子
求的值
找出圆周上有三个顶点的圆中的三角形。
这个三角形的一个顶点与底部相切,所以在这个点的对面的三角形中找一个顶点,把这个角标记为2x+ 5。
一边工作一边给出你工作的理由。
左上角是2x+ 5,因为交替线段定理
这个角也和圆心的角有同样的弧度。
中心角= 2(2)x+ 5)因为圆定理
"中心角是圆周角的两倍"
形成一个方程。
展开括号,解这个方程。
利用“交替线段定理”和“圆心角是周长角的两倍”