线性联立方程
什么是线性联立方程?
- 当有两个未知数时(比如说x而且y)在一个问题中,我们需要两个方程才能同时找到它们:这些方程被称为联立方程
- 你解决两个需要找到的方程两个未知数,x而且y
- 例如,3x+ 2y= 11和2x-y= 5
- 解决方案是x= 3和y= 1
- 你解决两个需要找到的方程两个未知数,x而且y
- 如果他们只是x而且y在他们(没有x2或y2或xy等等)那么他们就是线性联立方程
如何用消元法解线性联立方程?
- “消元法”完全消除了一个变量,x或y
- 为了消除x从3开始x+ 2y= 11和2x-y= 5
- 把第一个方程中的每一项都乘以2
- 6x+ 4y= 22
- 把第二个方程中的每一项都乘以3
- 6x- 3y= 15
- 减去第一个的第二个结果消去了6个x,剩下4个y——(3y) = 22 - 15,即7y= 7
- 解决方法y(y= 1)然后代入y= 1回到原来的方程中x(x= 3)
- 把第一个方程中的每一项都乘以2
- 或者,消除y从3开始x+ 2y= 11和2x-y= 5
- 把第二个方程中的每一项都乘以2
- 4x- 2y= 10
- 添加这个结果对第一个方程消去了2y’s(作为2y+ (2y) = 0)
- 然后,该过程继续如上所述
- 把第二个方程中的每一项都乘以2
- 检查最终解同时满足两个方程
如何用代换法解线性联立方程?
- “代换”是指将一个方程代入另一个方程
- 解决3x+ 2y= 11和2x-y代入= 5
- 把其中一个方程改写成y=……(或x=…)
- 例如,第二个方程变成y= 2x- 5
- 把这个代入第一个方程y带2的字母x-括号内为5)
- 3.x+ 2 (2x- 5) = 11
- 解这个方程x(x= 3),然后代入x= 3成y= 2x-找到5个y(y= 1)
- 把其中一个方程改写成y=……(或x=…)
- 检查最终解同时满足两个方程
如何用图来解线性联立方程?
- 情节两个方程在同一个坐标轴上
- 为此,您可以使用值表或将其重新排列成y=mx+c如果有帮助的话
- 找到底线相交(过去)
- 的x而且y解决方案联立方程是x而且y坐标这一点十字路口
- 例如:解决2x-y= 3和3x+y= 4,首先把它们都画出来(见图)
- 求出交点(2,1)
- 解决办法是x= 2和y= 1
如何从文字上下文解线性联立方程?
考试技巧
- 总是检查你的最终解是否满足最初的联立方程——你会立刻知道你是否得到了正确的解。
工作的例子
解联立方程
5x+ 2y= 11
4x- 3y= 18
给方程编号。
使y方程(1)的所有部分乘以3,方程(2)的所有部分乘以2,Terms等于。
得到2个6y用不同的符号表示。这个问题也可以用x方程(1)的所有部分乘以4,方程(2)的所有部分乘以5,然后减去方程。
6y项的符号不同,可以将式(4)与式(3)相加消去。
解这个方程x两边同时除以23。
替代
解这个方程y。
替代x= 3和y= - 2代入另一个方程来检验它们是否正确
二次联立方程
什么是二次联立方程?
- 当有两个未知数时(比如说x而且y)在一个问题中,我们需要两个方程才能同时找到它们:它们被称为联立方程
- 如果有一个x2或y2或xy在其中一个方程中,它们是二次(或非线性)联立方程
如何解二次联立方程?
- 使用代换法
- 替代的线性方程,y=……(或x=…),代入二次方程
- 不要试着把二次方程代入线性方程
- 替代的线性方程,y=……(或x=…),代入二次方程
- 解决x2+y2= 25和y- 2x= 5
- 重新排列的线性方程为y= 2x+ 5
- 替代把它代入二次方程y2 .答案为bx+ 5) in括号
- x2+ (2x+ 5)2= 25
- 扩大和解决这二次方程(x= 0和x= 4)
- 替代每一个的价值x到线性方程,y= 2x+ 5,得到它们的值y
- 以一种明显的方式展示你的解决方案x属于y
- x= 0,y= 5或x= 4,y= 3
- 检查最终解同时满足两个方程
如何用图来解二次联立方程?
- 情节两个方程在同一个坐标轴上
- 为此,可以使用一个值表(对于直线,可以将其重新排列成y=mx+c如果有帮助的话)
- 找到底线相交(过去)
- 的x而且y解决方案联立方程是x而且y坐标这一点十字路口
- 例如,求y =x2+ 3x+ 1和y= 2x同时+ 1,首先把它们都画出来(见图)
- 求出(-1,-1)和(0,1)的交点
- 解决方案是x= -1 andy= -1或x= 0和y= 1
考试技巧
- 如果得到的二次函数有a重根直线是a切到曲线上。如果得到的二次函数没有根那么这条直线与曲线不相交——或者你弄错了!
- 在给出最终答案时,一定要指明是哪一个x而且y价值观是相通的。如果你不清楚这一点,你可能会因为一个正确的答案而失分。
- 不要犯常见的错误,把每个平方项都想进去x2+y2= 25可以平方根给x+y他们不能,你最多只能做到
" class="Wirisformula" role="math" alt="根号下(x²+ y²)根号等于正负5" style="vertical-align:-6px;height:27px;width:112px" loading="lazy">,但你不应该做x或y反正这是主题!)x 2 + y 2 = ± 5 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true,"color":"#FFFFFF"}
工作的例子
解方程
x2+y2= 36
x= 2y+ 6
给方程编号。
这里有一个二次方程和一个线性方程所以必须用代换法。
式(2)等于
替代
[1]
展开方括号,记住方括号的平方应该被视为双方括号。
[1]
简化。
[1]
重新排列,形成一个等于零的二次方程。
这个问题没有给出一个特定的准确程度,所以这是可以分解的。
把公因数提出来
求的值
设各因子均为0,求解。
[1]
代入的值