权力与根源
什么是幂/指数?
- 权力是指一个数与自身重复相乘
- 51意思是5
- 52平均值5 × 5
- 53.表示5 × 5 × 5
- 因此5的幂是5 25 125等等
- 上面的大数字底有时被称为基地数量
- 这是一个小数字提高了叫做指数或者是指数
- 的任何非零数0的幂是等于1
- 50= 1
根是什么?
- 根的数量是幂的反面
- 一个平方根25的平方等于25
- 的两个平方根是5和-5吗
- 每一个正数有两个平方根
- 它们有相同的数字,但其中一个是积极的一个是负
- 的符号
" class="Wirisformula" role="math" alt="空白端根的平方根" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:28px" loading="lazy">指正平方根一个数字{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="25的平方根等于5" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:63px" loading="lazy">25 = 5 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 属性可以同时显示两个根正负符号±
- 25的平方根是
" class="Wirisformula" role="math" alt="25的正负平方根等于正负5" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:91px" loading="lazy">± 25 = ± 5 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 根号下a负数不是实数吗
- 的正平方根可以写成an指数的
" class="Wirisformula" role="math" alt="1/2" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:18px" loading="lazy">所以1 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="25的1 / 2次方端指数等于5" style="vertical-align:-6px;height:42px;width:58px" loading="lazy">25 1 2 = 5 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 一个立方根125的立方等于125
- 125的立方根是5
- 每一个积极的而且负数量总是有一个立方根
- 的符号
" class="Wirisformula" role="math" alt="空白的立方根" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:28px" loading="lazy">指立方根一个数字3 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="125的立方根等于5" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:72px" loading="lazy">125 3 = 5 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 立方根可以写成
" class="Wirisformula" role="math" alt="1/3" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:18px" loading="lazy">所以1 3 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="125的1 / 3次方端指数等于5" style="vertical-align:-6px;height:42px;width:67px" loading="lazy">125 1 3 = 5 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 一个nth根一个数字的(
" class="Wirisformula" role="math" alt="空白的n次方根" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:28px" loading="lazy">)是一个数,当它的幂n等于原来的数字n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 如果n是甚至这和开平方根的原理是一样的
- 会有一个积极的而且负nth根
- 的符号
" class="Wirisformula" role="math" alt="空白的n次方根" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:28px" loading="lazy">指积极的nth根一个数字n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 如果n是奇怪的它们的工作原理和立方体一样
- 每一个积极的而且负数字会有一个nth根
- 的n根可以写成的下标
" class="Wirisformula" role="math" alt="1 / n" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:19px" loading="lazy">1 n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 如果n是甚至这和开平方根的原理是一样的
- 如果你知道数字的幂然后你可以用它们来找到数的根
- 如。
" class="Wirisformula" role="math" alt="2的5次方等于32" style="vertical-align:-6px;height:23px;width:52px" loading="lazy">意味着2 5 = 32 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="32的五次方根等于2" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:63px" loading="lazy">32 5 = 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 你可以用索引来写
" class="Wirisformula" role="math" alt="32的1 / 5次方等于2" style="vertical-align:-6px;height:42px;width:58px" loading="lazy">32 1 5 = 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 你可以用索引来写
- 如。
- 你也可以估计根通过找到最接近的幂
- 如。
" class="Wirisformula" role="math" alt="2的立方等于8" style="vertical-align:-6px;height:23px;width:43px" loading="lazy">而且2 3 = 8 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="3的立方等于27" style="vertical-align:-6px;height:23px;width:52px" loading="lazy">因此3 3 = 27 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="2小于立方根20小于3" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:87px" loading="lazy">2 < 20 3 < 3 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 如。
什么是倒数?
- 的互惠是一个数乘以它得到1的数
- 2的倒数是
" class="Wirisformula" role="math" alt="1/2" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:18px" loading="lazy">1 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 0.25或
" class="Wirisformula" role="math" alt="1第四" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:18px" loading="lazy">是41 4 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 的倒数
" class="Wirisformula" role="math" alt="3 / 2" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:18px" loading="lazy">是3 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="2 / 3" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:18px" loading="lazy">2 3 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 2的倒数是
- 的互惠一个数的幂可以写成带有-1的索引
- 5-1表示5的倒数
- 这个想法可以推广到其他方面消极的指数
- 5-2表示5的倒数2
指数定律
指数定律是什么?
- 有很多非常重要的法律(或规则)
- 了解并应用这些知识是很重要的
- 理解解释可以帮助你记住它们
法律 | 描述 | 为什么 |
任何数的1次方都是它本身 | ||
要将相同底数的指数相乘,就要将它们的幂相加 | ||
要除底数相同的指数,就要减去它们的幂 | ||
要将指数提升到一个新的幂,就要将指数的幂相乘 | ||
任何数的0次方都是1 | ||
负的幂是1除以正的幂 | ||
一个幂nTh是一个nth根 | ||
的分数次幂米在n意味着要么 -做那个n先取根号,再取幂米 或 -取它的幂米,然后搭乘nth根 (取决于什么更简单) |
||
分数之外的幂同时适用于分子和分母 | ||
把里面的分数翻转一下,负幂就变成了正幂 |
我怎么处理不同的底数?
- 有时表达式包含不同的基值
- 可以使用索引定律更改项的基数,以简化包含不同基数的项的表达式
- 例如
" class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 20px样式9的4次方等于左括号3的平方右括号的4次方等于3的2次方交叉乘以4结束指数等于3的8次方结束样式" style="vertical-align:-6px;height:27px;width:169px" loading="lazy">9 4 = ( 3 2 ) 4 = 3 2 × 4 = 3 8 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 使用上述方法可以帮助解决以下问题
" class="Wirisformula" role="math" alt="9的4次方除以3的7次方等于3的8次方除以3的7次方等于3的8次方减7的端指数等于3的1次方等于空格3" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:254px" loading="lazy">9 4 ÷ 3 7 = 3 8 ÷ 3 7 = 3 8 - 7 = 3 1 = 3 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 例如
考试技巧
- 索引定律只适用于底数相同的项,比如23.×52不能使用索引定律进行简化
工作的例子
使用
使用
使用
的价值k是3。
翻转分数使负的外部幂变为正的外部幂,
利用分数之外的幂同时适用于分子和分母,
的分数次方米在n是n根号的幂米,