基本的向量
什么是向量?
- 一个向量是一种类型的数字既有大小,也有方向
- 这里我们只处理二维向量,尽管可以有任意维数的向量
代表向量
- 向量用箭头表示,箭头表示方向矢量的长度,以及表示矢量的箭头长度级(它的大小)
- 在印刷中,向量通常用粗体字母表示(与vector一样)一个在上图中),尽管在手写工作中通常使用下划线字母,一个.
- 另一种表示向量的方法是在其起点和终点上用箭头符号表示,例如
" class="Wirisformula" role="math" alt="把A B和向右的箭头放在最上面" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:27px" loading="lazy">A B → {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 注意字母的顺序很重要!向量
" class="Wirisformula" role="math" alt="堆叠B A,顶部有向右的箭头" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:27px" loading="lazy">在上面的图表中,它会指向相反的方向(即它的“尾巴”在B点,箭头在A点)。B A → {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
向量和变换几何
在变换几何中,平移以列向量的形式表示:
- 在下图中,形状A向右平移了6个正方形,向上平移了3个正方形,创建了形状B
- 表示这种转换翻译向量
" class="Wirisformula" role="math" alt="开括号表第6行结束表第3行关闭括号" style="vertical-align:-21px;height:54px;width:32px" loading="lazy">:6 3 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 注意:“Vector”这个词来自拉丁语,意思是“载体”
- 在这种情况下,向量将形状A“携带”到形状B,所以这种意义非常有意义!
网格上的向量
- 您还需要能够在变换几何上下文之外单独处理向量
- 当向量被画在一个网格上(有或没有x和y轴),向量可以表示为相同的(x y)列向量形式如上所述
向量乘以标量
- 标量是有大小但没有方向的数字,即你习惯使用的常规数字
- 当一个向量乘以一个正标量时,向量的大小改变,但方向不变
- 如果向量表示为列向量,那么列向量中的每一个数都乘以标量
- 注意,乘以一个负标量也会改变向量的方向:
- 特别注意这个向量——一个和向量的大小一样吗一个,但指向相反的方向!
加上和减去向量
- 两个向量相加的几何定义如下:
- 从一个向量减去另一个向量被认为是加上一个负向量
A -b = A + (-b)
- 当向量表示为列向量,加或减只是向量的x和y坐标的加或减
- 例如:
工作的例子
的点一个,B而且C显示在下面的坐标网格中。
写出向量
首先将三个向量画在网格上。
从一个来B向右6,向上2。
从一个来C向右是7,向下是6。
从C来B,它向左1,向上8。
使用(a)中的列向量,确认这一点
只要对列向量做减法。
矢量的大小
矢量是什么?
- 向量在数学中有各种用途
- 在力学中,矢量代表速度、加速度和力
- 在IGCSE中,矢量用于几何-例如。翻译
- 确保你熟悉复习笔记矢量-基础
- 向量有级而且方向
- 这些笔记是关于如何找到级,或模量,向量的
- 向量以列向量的形式给出
矢量的模量是多少?
- 这取决于向量的使用
- 对于速度,大小就是速度
- 对于一个力,大小是力的强度(单位是牛顿)
- 这句话级而且模量向量的意思是一样的
- 在几何级而且模量的意思是距离向量的
- 这总是一个积极的价值
- 矢量的方向无关紧要
- 大小或模量用垂直线表示
- |一个|表示向量的大小一个
如何求矢量的模量
- 毕达哥拉斯的定理!
考试技巧
- 画一个矢量来帮忙,它不一定要按比例,然后你可以用这个来形成一个直角三角形。