分化
什么是差异化?
- 分化微积分是数学分支的一部分
- 它与率在这个过程中发生了变化——所以在现实世界中也有很多用途:
- 的率汽车行驶的速度(速度)
- 的率病毒在人群中传播
- 要开始理解区分,你需要理解梯度
梯度是如何与变化率相关的?
- 梯度通常意味着陡度.
- 例如,山坡上的道路坡度对卡车司机来说很重要
在图形上,梯度指的是直线或曲线的陡峭程度
- 这实际上是一种衡量速度的方法y变化x变化
- 这可以被称为率在这y
- 所以梯度描述了率在这改变发生
如何利用曲线的图形求曲线的梯度?
- 对于直线,梯度总是相同的(常数)
- 回忆Y = mx + c,在那里米是梯度
- 对于一个曲线的梯度的值变化x变化
- 在任意一点上曲线,梯度曲线的值是平等的到梯度的切那时
- 一个切一条直线与曲线相交于一点吗
如何用代数求曲线的梯度?
- 这才是真正有趣的开始!
- 每次你想要曲线的梯度时都要画切线,这太费事了
- 如果你能用代数来做就太好了
- 曲线方程可以写成这样的形式
" class="Wirisformula" role="math" alt="Y等于f(开括号x闭括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:58px" loading="lazy">y = f x {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 输入x-coordinates给出的输出y坐标
- 创建代数是可能的函数输入x-coordinates并给出的输出梯度
- 所有这些都不需要绘制任何图形
- 这类函数有几个常用的名称:
- 的梯度函数
- 的导数
- 的导函数
- 这个函数的写法是
" class="Wirisformula" role="math" alt="分子dy除以分母dx,结束分数" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:28px" loading="lazy">d y d x {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 这就是dy比dx
- 在函数表示法中,它可以被写成
" class="Wirisformula" role="math" alt="直接的f撇号,开括号,x,闭括号" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:36px" loading="lazy">f ' x {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 明显f-dashed-of -x
- 从…得到
" class="Wirisformula" role="math" alt="Y等于f(开括号x闭括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:58px" loading="lazy">来y = f x {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="分数分子dy除以分母dx结束分数等于f撇号开括号x闭括号" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:80px" loading="lazy">你需要做一个叫做分化d y d x = f ' x {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 微分将曲线方程转化为梯度函数
- 给出了求导的主要规则
- 看起来比实际情况更糟!
- 对于x的幂
1 .将前面的数字乘以幂
2 .取下1个电源(减少1个电源)
- 2x6微分为12x5
- 注意事项:
- kx区别,k
- 所以10x微分为10
- 任何数本身的微分都是0
- 8能整除0
- 注意事项:
如何用梯度函数求曲线的梯度?
- 找到坐标你感兴趣的曲线上的点
- 使用分化为了求出梯度(推导)函数,
" class="Wirisformula" role="math" alt="分子dy除以分母dx,结束分数" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:28px" loading="lazy">d y d x {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 替代将x坐标转换为梯度(派生)函数来求梯度
考试技巧
- 当区分长而笨拙的表达式时,把每一步都写完整,然后简化后面的数字
- 别忘了在y = ....的左边写上而且
" class="Wirisformula" role="math" alt="分子dy除以分母dx,结束分数" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:28px" loading="lazy">=……为了避免曲线方程和梯度函数混淆d y d x {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true,"color":"#FFFFFF"}