体积
什么是体积?
- 的体积一个三维形状所占空间的大小
- 你需要能够计算出一些常见的3D形状的体积
如何求长方体、棱镜和圆柱体的体积?
- 求a的体积长方体使用公式
长方体的体积=长×宽×高
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- 你有时会看到术语"深度"或"广度"而不是"高度"或"宽度"
- 长方体实际上是矩形的另一种叫法棱镜
- 求a的体积棱镜使用公式
棱镜体积=横截面面积×长度
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- 注意,横截面可以是任何形状,只要你知道它面积和长度,可以计算体积棱镜
- 或者如果你知道体积和长度棱镜,你可以计算横截面面积
- 计算a的体积油缸半径r和高度h,用公式
圆柱体的体积= πr2h
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- 请注意,圆柱体实际上是以圆形为基础的棱镜:截面为面积为πr的圆2,其长度为h
我如何找到金字塔,锥体和球体的体积?
- 计算a的体积金字塔对于高度h,用公式
金字塔的体积= 1/3 ×底面积× h
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- 注意,要使用这个公式,高度必须是金字塔顶部的一条线垂直的到底部
- 计算a的体积锥底半径r,高h,用公式
圆锥体积= 1/3 πr2h
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- 请注意锥实际上是以循环为基础的吗金字塔
- 与金字塔一样,要使用锥体体积公式,高度必须是从锥体顶部开始的一条线垂直的到底部
- 计算a的体积球对于半径r,用公式
球面的体积= 4/3 πr3.
考试技巧
- 如果你们需要的话,在考试的题目中会给出一个球体或圆锥体体积的公式
- 你们需要记住其他的体积公式
工作的例子
雕刻家有一块长方体形状的大理石,边长35厘米,高2米。
他把木块雕刻成一个圆锥体,与原来的木块高度相同,底座直径等于原来正方形底座的边长。
他在雕刻圆锥体时从方块中取出的大理石的体积是多少?
用m来回答3.,四舍五入到3位有效数字。
被移走的材料的体积等于原来大理石的体积减去圆锥体的体积。
求出原来大理石的体积。
将长方体的长、宽、高换算成相同的单位,即米或厘米。
这个问题的答案是m3.所以在整个计算过程中使用它是有意义的。
长=宽= 0.35米
高度= 2米
将这些值代入公式,得到长方体的体积。
求出圆锥体底部的半径,这是直径的一半。
把圆锥体的半径和高度代入圆锥体的体积公式,求出圆锥体的体积。
用长方体的体积减去圆锥体的体积,求出被移走的大理石的体积。
Volume removed = 0.245 - 0.0641409 = 0.180859…
将答案四舍五入为3位有效数字。
移除的大理石体积= 0.181 m3.(3平方英尺)
用体积解决问题
当它不是一个“标准”的3D形状时,我该如何解决问题?
- 问题中的形状通常不是标准的长方体、圆锥体、球体等
- 它可能是:
- 一个棱镜(三维形状,具有相同的横截面穿过它)
- 标准形状的一部分或部分(如半球)
- 如果形状是棱镜,回想一下棱镜的体积是截面积×它的长度
- 截面积可以是复合形状,例如l型,或矩形和三角形的组合
- 如果该形状是标准形状的一个分数,考虑该形状的“完整”版本,然后找到它的适当分数
- 一个半球是半个球体
- 截锥是截断的锥体或锥体
- 截锥的体积是较小的锥体或金字塔的体积减去较大的锥体或金字塔的体积
考试技巧
- 在你开始计算之前,快速记下你解决问题的计划
- 如。"求出三角形和矩形的面积,相加,乘以长度"
工作的例子
下图是一个三棱镜形状的娃娃屋。棱镜由一个长方体和一个三角形的棱镜在其上组成。三棱柱的横截面是一个等腰直角三角形。找出娃娃房子的体积。
我们的策略是求出三角形和矩形的面积,把它们相加得到横截面积,然后乘以长度得到体积
因为它是等腰三角形,长度
然后我们可以用毕达哥拉斯来求长度
长度
求三角形的面积用
求矩形的面积
因此,总截面积就是三角形加上矩形
用横截面积乘以棱镜的长度来求棱镜的体积
四舍五入到3位有效数字
79 900厘米3.
工作的例子
该图显示了一个截断的圆锥体(截锥)。利用给定的尺寸,求出截体的体积。
为求截锥的体积,求出较大锥体的体积(高30厘米,半径20厘米),减去较小锥体的体积(高15厘米,半径10厘米)
圆锥体积的计算公式:
计算大圆锥体的体积
计算较小锥体的体积
找到区别
四舍五入到3位有效数字
11 000厘米3.