基本的概率
什么是概率?
- 概率描述了可能性发生了什么事
- 在现实生活中,你可能会使用这样的词不可能,不可能,肯定,等等来描述概率
- 在数学中我们用概率规模来描述概率
- 这意味着给它一个介于两者之间的数字0(不可能)和1(确定)
- 概率可以用分数、小数或百分比表示
概率中使用了哪些关键词和术语?
- 一个实验是一个可重复的活动,其结果可以被观察或记录
- 试用我们称之为实验的重复吗
- 一个结果是审判的可能结果吗
- 一个事件是结果还是结果的集合
- 事件通常用大写字母表示:A、B等
- n (一个)事件中是否包含结果的数量一个
- 一个事件可以有一个或多个结果
- 一个样本空间是一个实验所有可能结果的集合吗
- 它可以表示为a列表或者一个表格
- 的概率的事件一个记为P(一个)
如何计算基本概率?
- 如果所有结果都是等可能那么每种结果的概率都是一样的
- 每个结果的概率为
" class="Wirisformula" role="math" alt="分子1除以分母的总空间数空间结果的空间结束分数" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:198px" loading="lazy">1 Total number of outcomes {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 例:如果一个袋子里有50个弹珠,那么选择一个特定弹珠的概率是
" class="Wirisformula" role="math" alt="1 / 50" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:27px" loading="lazy">1 50 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 例:如果一个袋子里有50个弹珠,那么选择一个特定弹珠的概率是
- 每个结果的概率为
- t理论的可能性可以在不使用实验的情况下,通过将该事件的结果数除以结果总数来计算
-
- 例:如果一个袋子里有50颗弹珠,其中20颗是蓝色的,那么选中一颗蓝色弹珠的概率是
" class="Wirisformula" role="math" alt="20 / 50" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:27px" loading="lazy">20 50 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 在某些情况下,使用列表或表格来确定所有可能的结果会有所帮助
- 例:如果一个袋子里有50颗弹珠,其中20颗是蓝色的,那么选中一颗蓝色弹珠的概率是
如何找到缺失概率?
- 所有结果的概率加起来等于1
- 如果你有一个概率表,其中少了一个,那么你可以通过减去(和)从1开始休息
- 的事件补语一个事件是在哪里发生的一个不会发生
- 这可以被认为是不一个
- 这表示为一个“
-
-
- 这通常被写成
" class="Wirisformula" role="math" alt="直P左括号A撇号右括号等于1减去直P左括号A右括号" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:121px" loading="lazy">P ( A ' ) = 1 - P ( A ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 这通常被写成
-
什么是互斥事件?
- 两件事是互相排斥的如果他们难道两者不能同时发生吗
- 例如:在掷骰子时,“得到质数”和“得到6”是相互排斥的
- 如果一个而且B是否互斥事件,然后求概率一个或B你可以简单地加在一起的概率一个概率是B
- 互补事件相互排斥
考试技巧
- 概率可以是分数,小数或百分比(但不能是其他!)
- 如果题目中没有指出格式,那么分数通常是最好的
工作的例子
Emilia正在使用一个转轮,其结果和概率如表所示。
结果 | 蓝色的 | 黄色的 | 绿色 | 红色的 | 紫色的 |
概率 | 0.2 | 0.1 | 0.4 |
飞盘落在蓝色或红色上的几率相等。
完成概率表。
的概率所有结果应该加到1.
1 - 0.2 - 0.1 - 0.4 = 0.3
它落在蓝色或红色上的概率是0.3。
蓝色和红色的概率是平等的你可以把这个减半得到每个概率。
0.3 ÷ 2 = 0.15
现在完成表格。
结果 | 蓝色的 | 黄色的 | 绿色 | 红色的 | 紫色的 |
概率 | 0.15 | 0.2 | 0.1 | 0.15 | 0.4 |
求转轮落在绿色或紫色上的概率。
因为旋转器不能同时落在绿色和紫色上相互排斥的。
这意味着你可以添加它们的概率在一起。
0.1 + 0.4 = 0.5
P(绿色或紫色)= 0.5
求旋转器没有落在黄色上的概率。
的概率不落在黄色上的概率等于1减去落在黄色上的概率。
1 - 0.2 = 0.8
P(非黄色)= 0.8
可能图
什么是可能性图(样本空间)?
- 在概率中,样本空间意味着所有可能的结果
- 在简单情况下,它可以写成a列表
- 抛硬币时,样本空间是:正面,反面
- 字母H, T可以用
- 对于滚动六面骰子,样本空间为:1、2、3、4、5、6
- 抛硬币时,样本空间是:正面,反面
- 当把两件事结合在一起时网格(也称为可能图)可使用
- 例如,滚动两个六面骰子并将他们的分数相加
- 所有可能性的清单会很长
- 很难发现你是否错过了任何可能性
- 在样本空间中很难发现任何模式
- 用可能性图代替
- 如果你需要组合两个以上的东西,你可能需要回到清单
- 例如,抛三枚硬币(或将一枚硬币抛三次!)
- 在这种情况下,样本空间是:HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT(8种可能的结果)
- 例如,抛三枚硬币(或将一枚硬币抛三次!)
我如何使用可能性图来计算概率?
- 概率可以通过计数你想要的可能性,然后除以样本空间中可能性的总数
- 例如,在样本空间1,2,3,4,5,6,7,8,9,10你可以数4个质数(2,3,5,7)
- 得到质数的概率是
" class="Wirisformula" role="math" alt="4 / 10 = 2 / 5" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:61px" loading="lazy">4 10 = 2 5 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 得到质数的概率是
- 或者滚动两个骰子并将结果相加,上面的可能性图显示有5种方法得到“8”,总共有36种结果
- 得到8点的概率是
" class="Wirisformula" role="math" alt="5 / 36" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:27px" loading="lazy">5 36 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 得到8点的概率是
- 例如,在样本空间1,2,3,4,5,6,7,8,9,10你可以数4个质数(2,3,5,7)
- 但〇要小心这计数方法只有如果样本空间中的所有可能性都是等可能
- 对于一个公平六面骰子:1 2 3 4 5 6都是等概率的
- 在集市上(无偏见的H, T是等概率的
- 中彩票:是,不是。这两种可能性并不相等!
- 你不能在这里计算中彩票的概率
" class="Wirisformula" role="math" alt="1/2" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:18px" loading="lazy">1 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 你不能在这里计算中彩票的概率
- 这种方法也可以用于寻找事件发生的概率考虑到发生了另一个事件(“条件概率”)
- 例如,当掷出两个骰子时,您可以使用上面的可能性图来计算单个骰子显示为6的概率,假设两个骰子的总显示为7
-
- 数一下总和为7的结果的个数(总共有6个)——这要放在分母上
- 数一数那些其中一个骰子显示6的结果(有两个,(1,6)和(6,1))这是分子
- 所以概率是
" class="Wirisformula" role="math" alt="2 / 6空格,开括号等于1 / 3,闭括号" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:70px" loading="lazy">2 6 = 1 3 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
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- 例如,当掷出两个骰子时,您可以使用上面的可能性图来计算单个骰子显示为6的概率,假设两个骰子的总显示为7
考试技巧
一些更难的问题可能不会说“通过画一个可能性图”,所以你必须自己决定做。
工作的例子
掷出两个公平的六面骰子。
(5不包括在内!)
从第(a)部分,你已经知道有12种方法得到一个大于5的奇数。
现在求出其中有多少种(即可能性图中圈出的可能性中有多少种)涉及到一个骰子显示数字2。
这里有两个:(2,5)和(5,2)。
所以我们要求的概率是2除以12。