线性序列
什么是线性序列?
- 线性序列是其中的项每次上升(或下降)相同的量
- 例1,4,7,10,13,…(加3得到下一项)
- 15, 10, 5, 0, -5,…(减去5得到下一项)
- 线性序列通常被称为算术序列
- 如果我们看看这些术语之间的区别,我们会发现它们是常数
我们能用线性序列做什么?
- 你应该能够识别并延续一个线性序列
- 你应该也能找到一个公式nth术语用n表示的线性序列
- 这个公式的形式是:
nth词=dn+b,在那里;
-
- d是公差
- b是一个常数,使第一项“工作”
我怎么找到nth线性(等差)数列的项?
- 找到常见的区别在两项之间,这是d
- 把第一项和n= 1代入公式,再解出来b
考试技巧
- 如果一个序列正在进行向上通过d每一次,它nth词包含dn
- 例如5 7 9 11,每一项增加2,所以nth项包含2n
- (完整的nth这个例子的项是2n+ 3)
- 如果一个序列正在进行下来通过d每一次,它nth包含−dn
- 例:5,3,1,1,-1,…每项下降2nth包含−2n
- (完整的nth本例中的项为−2n+ 7)
工作的例子
给定序列5,7,9,11,13,…
(一)
求下三项。
看看这些项之间的区别,我们发现它们都是2。这是一个公差为2的线性序列
接下来的三项是
13 + 2 = 15
15 + 2 = 17
17 + 2 = 19
15 17 19
(b)
找到一个公式n
th术语。
在(a)部分中,我们确定了公差为2。所以d= 2
nthTerm = 2n+b
第一项是5。代入这个和n= 1代入公式,求解b
5 = 2×1+b
5 = 2 +b
b= 3
现在我们可以写出nth术语
2n+ 3
二次序列
什么是二次序列?
- 与线性序列不同的是,在二次序列中,各项之间的差异第一个差异)不是恒定的
- 然而,差异之间的差异(的差异第二个差异)是常数
- 另一种思考方法是在二次序列中一阶差分序列是一个线性序列
顺序:2,3,6,11,18,…
第一个差异:1 3 5 7(线性序列)2差异:2 2 2(常数)
- 如果第二个区别是不变的,我们知道这个例子是a二次序列
我们应该如何处理二次序列呢?
- 你应该能够识别并延续一个二次序列
- 你应该也能找到一个公式nth二次序列的项n
- 这个公式的形式是:
nth词=一个2+bn+c
(寻找的过程一个,b,c如下所示)
我怎么找到nth二次序列的项?
- 计算出一阶差分和二阶差分的序列
注意:检查第一差分不是常数,第二差分是常数,以确保你有一个二次序列!
- 例如,序列:1,10,23,40,61
- 第一个区别:9,13,17,21,…
- 第二个区别:4,4,4,…
- 例如,序列:1,10,23,40,61
- 一个=[第二个差值]÷ 2
- 如。一个= 4 ÷ 2 = 2
- 如。一个= 4 ÷ 2 = 2
- 写出的前三到四项一个n2下面是给定序列的前三到四项。
计算出的每一项之间的差值一个2和给定序列的对应项。- 如。一个2= 2n2= 2,8,18,32,…
序列= 1,10,23,40,…
差= - 1,2,5,8,…
- 如。一个2= 2n2= 2,8,18,32,…
- 算出线性nth这些差异的术语。这是bn+c。
- 如。bn+c= 3n−4
- 如。bn+c= 3n−4
- 加上这个线性nth词来一个2。现在你有一个2+bn+c。
- 如。一个2+bn+c= 2n2+ 3n−4
考试技巧
- 在做非常正式的过程之前nthTerm,试着将这个数列与平方数1,4,9,16,25…进行比较,看看你是否能找出公式
- 例如:
- 序列4,7,12,19,28,…
- 正方形数字1 4 9 16 25
- 我们可以看到数列的每一项都比等效的平方数大3,所以公式是
nth词=n2+ 3 - 这可以节省你很多时间!
工作的例子
对于序列5,7,11,17,25,....
(一)
找到一个公式n
th术语。
首先找出第一个和第二个不同点
顺序:5,7,11,17,25
第一个区别:2,4,6,8,…
第二个区别:2,2,2,…
因此
一个= 2 ÷ 2 = 1
现在写下来一个n2(就n2在这种情况下一个= 1)将序列放在下面,并在下一行写上两者的差值一个n2还有这个序列
一个n2.: 1、4、9、16、……
顺序:5,7,11,17,…
差异:4,3,2,1,…
计算出n这些差值的项bn+c
bn+c=−n + 5
添加一个n2而且bn+c一起给你nth数列项
nth词=n2−n+ 5
(b)
因此找到20个th数列的项。
替代n= 20进n2−n+ 5
替代n= 20进n2−n+ 5
(20)2−20 + 5 = 400−15
20.thTerm = 385