来自表格和图表的平均值
如果有很多值,我们怎么求平均值呢?
- 实际上,要处理的数据远不止几个数字
- 在这种情况下,数据通常以这样一种方式组织起来,使其更容易遵循和理解
- 例如,在表格或图表
- 我们还能找到的意思是,中位数而且模式但必须确保我们理解表格或图表告诉我们什么
如何从表格或图表中找到平均值?
- 找到中位数而且模式从表格/图表是相当简单的,一旦你理解图表告诉你什么
- 表格允许对数据进行整齐的总结
- 非常重要的是,他们把数据整理得井井有条
从表中显示的(离散的)数据中找到平均值
- 的的意思是你只要明白表在告诉你什么就能找到
- 表告诉我们数据值
- 例如每户宠物的数量
- 以及数据值的频率
- 例如,拥有宠物数量的家庭数量
- 表告诉我们数据值
步骤1
在表格中增加一列,计算出“数据值”ד频率”
(这是有效地做“相加”的部分,以寻找阶段的平均值)
步骤2
求出额外列的总和,以得到数据值的总和
步骤3
通过将这个总数除以频率列的总数来求平均值
即用数据值的总数除以数据值的数目
从表中显示的(离散的)数据中找到中位数
- 的中位数是中间值当数据是在订单
- 的位置的中位数可以用
" class="Wirisformula" role="math" alt="分子(n + 1)除以分母(2"style="vertical-align:-17px;height:47px;width:45px" loading="lazy">,在那里n + 1 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="n"style="vertical-align:-6px;height:22px;width:11px" loading="lazy">是数据值的数量吗n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 用这个表来推断
" class="Wirisformula" role="math" alt="右括号是分数分子(n + 1)除以分母2右括号是结束分数的th次方"style="vertical-align:-17px;height:47px;width:69px" loading="lazy">价值所在n + 1 2 th {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 例如,如果中位数是7th值和前两行的频率分别为4和7
- 中位数将是该表第二行的7个值之一
- 例如,如果中位数是7th值和前两行的频率分别为4和7
寻找模态(或模态值)
- 的模式(或模态价值)很容易辨认
- 寻找最高的频率
- 从而找到相应的数据值
- 确保你没有混淆数据值与频率!
- 频率(在表中)告诉我们模式所在的行
- 寻找最高的频率
工作的例子
这个柱状图显示了11A班学生的鞋码数据。
找出班级的平均鞋码,
虽然数据是在柱状图中给出的,但本质上与表格相同。
将其重写为一个表,但添加一个额外的列来帮助查找所有鞋码的总数。
鞋码(x) | 频率(f) | xf |
6 | 1 | 6 × 1 = 6 |
6.5 | 1 | 6.5 × 1 = 6.5 |
7 | 3. | 7 × 3 = 21 |
7.5 | 2 | 7.5 × 2 = 15 |
8 | 4 | 8 × 4 = 32 |
9 | 6 | 9 × 6 = 54 |
10 | 11 | 10 × 11 = 110 |
11 | 2 | 11 × 2 = 22 |
12 | 1 | 12 × 1 = 12 |
总计 | 31 | 278.5 |
的意思是
平均值= 8.98 (3 s.f.)
请注意,平均值不一定是实际的鞋码。
找到鞋码的中位数,
柱状图/表格已经按顺序排列了数据,所以要找到中位数的位置。
中位数是16th价值。
表的前五行有1 + 1 + 3 + 2 + 4 = 11个值。
在表的前六行中有11 + 6 = 17个值。
因此,16thValue必须在第六行。
鞋码中位数是9
建议一个原因,店主可能想知道他们的顾客的鞋码。
店主会想知道他们顾客的鞋码,因为这个码比其他码更有可能卖出去,所以店主应该订购更多这个码的鞋来备货
分组数据的平均值
什么是分组数据,为什么使用它?
- 特定场景的一些数据可能会有很大差异
- 比如人的身高
- 特别是如果你把孩子和成年人混合在一起
- 比如人的身高
- 数据像身高一样也是连续(可测量数据)
- 即使使用表格,也很难列出这些数据的每个值
- 身高176厘米和177厘米的人之间也没有什么区别
- 所以我们经常把数据分成类但这就引出了一个关键问题
- 当数据是分组,我们失去的原始数据
- 至于身高,我们知道有10个人的身高在150厘米到160厘米之间
- 但是我们不知道这10个高度是多少
- 这意味着我们无法从分组数据的原始定义中找到实际的平均值、中位数和众数
- 但是我们可以估计的的意思是
- 寻找词语估计在提问中——这是使用这篇笔记中的方法的一个大线索!
- 我们可以谈谈组距这一中位数在于
- 我们可以谈谈模态类(模式所在的类间隔)
- 但是我们可以估计的的意思是
如何从分组数据中找到/估计平均值?
- 与从离散数据表中寻找平均值相比,这种方法有一个额外的阶段
- 我们使用这个类中点作为数据值
- 例如,如果高度被划分为150≤x< 160, 160≤x< 170,等等
- 中点和数据值,会是155 165等等
步骤1
多抽一个两个分组数据表末尾的列
在第一个新列中写下中点每一个组距
步骤2
计算出“频率”ד中点”(这通常被称为外汇)
步骤3
的总外汇列,如果问题中还没有完成或提到,则将频率列加起来以查找涉及的数据值的数量
步骤4
用它的公式估计平均数;”共外汇“÷”不。数据值"
- 小心中点
- 并不是所有的课程间隔都是一样的
- 所以中点可能不是一个很好的模式
如何找到中位数所在的类区间?
- 找到位置中位数的使用
" class="Wirisformula" role="math" alt="分子(n + 1)除以分母(2"style="vertical-align:-17px;height:47px;width:45px" loading="lazy">,在那里n + 1 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="n"style="vertical-align:-6px;height:22px;width:11px" loading="lazy">是数据值的数量(频率列的总数)n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 类的类间隔使用表来推导
" class="Wirisformula" role="math" alt="右括号是分数分子(n + 1)除以分母2右括号是结束分数的th次方"style="vertical-align:-17px;height:47px;width:69px" loading="lazy">价值n + 1 2 th {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 例如,如果中位数是7th值和前两个类间隔的频率分别为4和7
- 中位数将位于表的第二个类间隔中
- 例如,如果中位数是7th值和前两个类间隔的频率分别为4和7
- 注意在处理分组数据的中位数时使用的语言
- 而不是“中位数”,我们指的是“包含中位数的类别区间”
我如何找到模态类间隔?
- 与求中值类似,我们只对类区间感兴趣最常见的值在于
- 寻找最高频率在表格中
- 然后找到对应的组距
- 注意不要混淆组距与频率
- 频率告诉我们模态值所在的类区间
考试技巧
- 当在表中显示数据时,数据是否分组可能并不明显
- 当你看到短语"估计意思是“你知道你是在分组数据的世界里
- 所以使用中点回答问题的技巧
工作的例子
兽医诊所记录了20只三周大的拉布拉多幼犬的体重。
结果如下表所示。
重量,w公斤 | 频率 |
3≤w< 3.5 | 3. |
3.5≤w< 4 | 4 |
4≤w< 4.5 | 6 |
4.5≤w< 5 | 5 |
≤5w< 6 | 2 |
估计一下这些小狗的平均体重。
首先向表中添加两列,并使用类间隔的中点完成第一个新列。
通过计算“”来完成第二列外汇".
一个总行也很有用。
重量,w公斤 | 频率 | 中点 | "外汇" |
3≤w< 3.5 | 3. | 3.25 | 3 × 3.25 = 9.75 |
3.5≤w< 4 | 4 | 3.75 | 4 × 3.75 = 15 |
4≤w< 4.5 | 6 | 4.25 | 6 × 4.25 = 25.5 |
4.5≤w< 5 | 5 | 4.75 | 5 × 4.75 = 23.75 |
≤5w< 6 | 2 | 5.5 | 2 × 5.5 = 11 |
总计 | 20. | 85 |
然后求均值。
的意思是
幼犬的平均体重估计为4.25公斤
写下模态类。
在表中寻找最高频率,我们可以看到它是6。
这对应于区间4≤w< 4.5。
模态类为4≤w< 4.5
一个常见的错误是把6写成模态(模态值)。