三角函数的应用
选择要使用的规则或公式
- 能够决定使用哪个规则或公式来回答一个问题是很重要的
- 下表总结了这些可能性:
用余弦法则求角度
- 的余弦规律可以重新安排给予:
- 当使用逆余弦函数(即。
" class="Wirisformula" role="math" alt="Cos的- 1次方" style="vertical-align:-6px;height:23px;width:42px" loading="lazy">)我们可以用它来求出角的大小cos - 1 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="一个" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px" loading="lazy">:A {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true}
- 确保你能重新排列,或者记住这种形式的公式
用正弦法则求角度
- 如果我们只知道长度
" class="Wirisformula" role="math" alt="一个B" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:27px" loading="lazy">而且A B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="B C" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:26px" loading="lazy">以及角度的大小B C {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="B选项c" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:39px" loading="lazy">,有两个三角形可以画B A C {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 有边的
" class="Wirisformula" role="math" alt="C下标1" style="vertical-align:-12px;height:28px;width:33px" loading="lazy">(和角B C 1 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="X等于102.8度" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:77px" loading="lazy">)x = 102 . 8 ° {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 另一边
" class="Wirisformula" role="math" alt="B C下标2" style="vertical-align:-12px;height:28px;width:33px" loading="lazy">(和角B C 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} " class="Wirisformula" role="math" alt="Y等于77.2度" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:68px" loading="lazy">)y = 77 . 2 ° {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 用计算器和正弦规律只会找到你和天使的可能
" class="Wirisformula" role="math" alt="y" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:11px" loading="lazy">y {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","autoformat":true} - 你可能需要从180°减去你的答案来找到另一个角度
- 有边的
考试技巧
- 在更复杂的考试问题中,你可能需要在几个步骤中同时使用余弦规则和正弦规则来找到最终答案
- 如果你的计算器在尝试用余弦法则找到一个角度时给你一个“数学错误”的消息,你可能在重新排列公式时用错误的方式减去了东西
- 正弦法则也可以写成“翻转”:
-
- 当我们用这个法则求角度时,这个更有用
- 当用正弦法则求角时,使用问题中的信息来决定你是有锐角情况(即计算器值)还是钝角情况(即减去计算器值)
- 余弦法则永远不会给你一个模糊的角度答案——只要你把正确的东西放入计算器,出来的答案将是正确的角度
工作的例子
在下面的三角形中:a)求角ABC的大小。
b)已知角ACB是钝角,用正弦法则和(a)的答案求出角ABC的大小。
给出精确到1分的答案。
构造图
我需要构造哪些图表?
- 在GCSE水平,你将被要求根据给定的信息构建图表
- 这些信息将包括罗盘方向,方位,角度
- 小心飞机这张图应该画进去
- 要么是水平(发生在海上或地面上的事情)
- 或者它将是垂直(包括高度)
- 系统地完成指令中给出的陈述
我需要知道些什么?
- 你的图表将是草图,它们不需要精确或按比例
- 然而,你的图表越准确,就越容易使用
- 在开始绘制图表之前,先阅读一遍完整的说明,这样你就能大致了解每个物体的位置
- 确保你知道你的指南针的方向
- 向东意思是方位090°
- 这条线直接向右画
- 由于南意思是180°轴承
- 垂直向下画这条线
- 由于西方意思是270°方位
- 这条线直接往左边画
- 由于北意思是360°(或000°)轴承
- 垂直向上画这条线
- 向东意思是方位090°
- 使用上述轴承作为罗盘方向将帮助您估计图表上其他轴承的角度
考试技巧
- 用铅笔画你的图表,这样你可以很容易地擦掉任何错误
工作的例子
B处的一个城市在A处的一个城市的正东,A处的城市在e处的一个城市的正北。
A到D的轴承为155°,D到C的轴承为30°。
距离AB = 50 km,距离BC = CD = 30 km,距离DE = AE = 40 km。
画一张图,标出a、B、C、D、E四个城市的方位和距离。