圆定理是什么?
- 在GCSE考试中,你已经学习了很多关于角的知识——多边形中的角,平行线中的角
- 圆定理处理在圆内绘制并与圆相连的形状和线所产生的角度事实
我需要知道些什么?
- 熟悉圆各部分的名称以及圆内外的线:
- 要解决困难的问题,你可能需要使用你已经熟悉的三角形、多边形和平行线的角度事实
- 你可能还需要用到周长而且区域公式,确保你熟悉:C = πd
而且
A = πr2
前三个圆定理
1.半圆的周长处的角是直角
- 这个定理从它的名称/标题就可以一目了然
- 如果忽略上图中直径的右边,就会出现半圆
- 注意圆圈内隐藏在其他线条/形状之间的三角形
2.同一圆弧所对应的圆周上的角是相等的
- ∠意味着相等的角度是通过从弧PQ的两端绘制和弦来形成的
- 这些和弦可以穿过也可以不穿过中心
- 两对角都相等
3.圆心处圆弧夹角是周长处圆弧夹角的两倍
- 与上述相似,中心的弦(半径)和圆周的弦都是从弧PQ的两端绘制的
- 这个定理也适用于“三角形部分”重叠的情况:
考试技巧
在给你的图表上添加任何东西——写出你能算出的任何角度和长度,即使它们看起来与实际问题无关。对于你计算出的每个角度,试着给它分配一个角度事实或圆定理——问题通常会问“原因”,而每个角度的名称/标题/短语正是它们所追求的。当被要求“给出理由”时,要引用一个角度事实或圆定理每一个你找到的角度,不仅仅是最终答案的一个。