动能与势能
- 在简谐运动时,能量在两种形式之间不断交换:
- 动能能源
- 潜在的能源
- 势能的形式为:
- 重力势能(对于a摆)
- 弹性势能(对于物体上的水平质量)春天)
- 或这两个(对于弹簧上的垂直质量)
- 振子位移时速度最大x= 0,则:
当位移为零时,振子的动能最大
- 这是因为动能等于
" class="Wirisformula" role="math" alt="1 / 2mv平方" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:49px">所以当振子以最大速度运动时(在平衡位置)它就达到了它的最大动能值1 2 m v 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 因此,在最大位移处动能为零x=x0,所以:
当位移(正负)最大时,振子的势能最大,
- 这是因为随着平衡位置上方高度的增加,动能转化为势能,因为势能等于mgh
- 因此,一个简单的谐波系统在动能和势能之间不断地转换
- 当一个增加时,另一个减少,反之亦然,因此:
简谐系统的总能量始终保持不变
- 因此,总能量等于动能和势能之和
SHM中振子的动能和势能周期性变化
- 能量-时间图的主要特征是:
- 动能和势能都用周期函数(正弦或余弦)表示,它们的变化方向相反
- 当势能为0时,动能最大,反之亦然
- 的总能量表示为水平直线在曲线正上方动能或势能的最大值处
- 能量是总是积极的所以y轴上没有负值
- 注意:动能和势能通过两个完成一个周期期振荡
- 这是因为一个完整的振荡达到最大位移两次(正面和负面)
Energy-Displacement图
系统所经历的总能量简谐运动定义为:
- 地点:
- E=简谐波系统总能量(J)
- 米=振荡器质量(kg)
- ⍵=角频率(rad s-1)
- x0振幅(m)
- 的能量-位移图一半一个循环是这样的:
SHM振荡半周期内的势能和动能v位移
- 能量-位移图的主要特征:
- 位移是一个矢量,所以这个图有这两个积极的而且负x值
- 势能总是在振幅职位x0平衡位置(x = 0)为0
- 这由a表示U形曲线
- 动能正好相反,振幅位置为0x0在平衡位置x = 0处最大
- 这由a表示“n”形曲线
- 总能量用a表示水平直线曲线上方
工作的例子
如下图所示,一个质量为23g的球被两个拉伸螺旋弹簧固定在两点A和B之间球沿AB线振荡,频率为4.8 Hz,振幅为1.5 cm。计算振荡的总能量。
第一步:写下所有已知的数量
-
- 质量,米= 23 g = 23 × 103公斤
- 振幅,x0= 1.5 cm = 0.015 m
- 频率,f= 4.8 Hz
步骤2:写出SHM振荡的总能量方程:
第三步:写出角频率的表达式
第四步:将数值代入能量方程
E= 2.354 × 103=2.4 mJ
考试技巧
在考试题目中,你可能会被要求画出以及解释随时间或位移变化的能量图。确保曲线的草图尽可能的均匀使用尺子例如,画直线来表示总能量。