振荡器的加速度和位移
- 向内振荡的物体的加速度简谐运动是:
A =−⍵2x
- 地点:
- A =加速度(m s-2)
- ⍵=角频率(rad s-1)
- X =位移(m)
- 这是用来找到在SHM中具有特定角频率⍵的物体在特定位移x处的加速度
- 由方程可知:
- 当位移达到最大值时,即加速度达到最大值。X = X0(振幅)
- 负号表示当物体位移到正确的,加速度的方向是左
在SHM中,物体的加速度与负位移成正比
- 加速度对位移的曲线是一条直线,穿过向下倾斜的原点(类似于y = - x)
- 图的主要特征:
- 梯度等于-⍵2
- 最大位移和最小位移x值为振幅−x0和+ x0
- SHM加速度方程的解是位移方程:
X = X0罪(⍵t)
- 地点:
- X =位移(m)
- x0=振幅(m)
- T =时间(s)
- 该方程可用于求解某一时刻某一特定角频率和幅值的物体在SHM中的位置
- 注意:这个方程只在物体从平衡位置(t = 0时x = 0)开始振荡时才适用。
- 当sin(⍵t) = 1或当x = x时,位移将达到最大0
- 如果一个物体从它的振幅位置(x = x0或者x = - x0在t = 0)时,位移方程为:
X = X0因为(⍵t)
- 这是因为余弦图从最大值开始,而正弦图从0开始
这两个图表示相同的SHM。区别在于起始位置
工作的例子
一个55克的物体通过弹簧悬挂在一个定点上。静止质量被垂直向下拉4.3厘米,然后在t = 0时释放。
观察到质量进行简单谐波运动,周期为0.8 s。
计算t = 0.3 s时质量的位移x(单位为cm)。
步骤1:写出SHM位移方程
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- 由于在最大位移t = 0时释放质量,因此位移方程为余弦函数:
X = X0因为(⍵t)
第二步:计算角频率
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- 记住要使用给定的时间段的值,而不是计算位移的时间
第三步:将数值代入位移方程
X = 4.3 cos (7.85 × 0.3) = -3.0369…=-3.0厘米(2顺丰速递)
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- 确保计算器在里面弧度模式
- 负值表示质量在平衡位置的另一侧,即起始位置的3.0 cm处(高于3.0 cm)
考试技巧
因为位移是一个矢量,记住,如果你的解是负的,你就会失去一个分数!
另外,记住你的计算器必须在弧度模式时使用余弦和正弦函数。这是因为角频率⍵是以rad s计算的-1,不度。
你经常需要在不同时间段之间进行转换T、频率f角频率⍵对于很多考试题目来说,所以一定要修改与这些相关的方程。