引力场中的圆形轨道
- 由于大多数行星和卫星都有一个接近圆形的轨道,引力FG太阳和另一颗行星之间的距离提供了向心力需要保持在轨道上
- 重力是向心的,所以它是垂直的行星的运动方向
- 考虑一颗有质量的卫星米以质量绕地球公转米在远处r从中心以线速度运动v
FG=F向心
- 将行星或卫星在轨道上的引力与向心力相等,可以得到:
- 卫星的质量米两边都消掉了
- 地点:
- v=物体在轨道上的线速度(m s-1)
- G=牛顿引力常数
- 米=被绕轨道运行物体的质量(kg)
- r=轨道半径(m)
- 这意味着所有的卫星,无论质量如何,都将以相同的速度运行v在一个特定的轨道半径内r
- 回想一下,由于绕圆周运动的行星的方向是不断变化的,所以它已经发生了变化向心加速度
绕地球轨道运行的卫星作圆周运动
时间周期与轨道半径关系
- 由于行星或卫星在轨道上作圆周运动,其轨道时间周期T绕轨道2π周长运动r,线速度v是:
- 这是一个众所周知的方程的结果,速度=距离/时间,在圆周运动主题中首次引入
- 代入线速度的值v将重力和向心力等号代入上式,可得:
- 把括号放平,重新排列T2给出了有关时间周期的方程T轨道半径r:
- 地点:
- T=时间轨道的(s)
- r =轨道半径(m)
- G=牛顿引力常数
- 米=被绕轨道运行物体的质量(kg)
- 这个方程表明轨道周期T和半径有关吗r轨道的。这也被称为开普勒第三定律:
对于围绕同一中心天体的圆形轨道上的行星或卫星,时间周期的平方与轨道半径的立方成正比
- 开普勒第三定律可以概括为:
T的图形表示2∝r3.
- 之间的关系T而且r可以用对数图来表示吗
- log(T)与log(r(AU,天文单位)表示太阳系内行星的数量为直线图:
- 图像不经过原点,因为它的y轴截距为负
- 只有两者的对数T而且r会产生直线图吗
数学技巧
- ∝符号的意思是成比例
- 要了解更多关于两个变量之间的比例关系,请参阅A Level数学复习笔记中的“比例关系”部分必威就是betway
工作的例子
双星系统:由两颗恒星围绕一个固定点运行所组成的恒量双星系统B质量之星米1有一个半径为圆形的轨道R1和质量米2半径为R2.都是线速度v角速度⍵左右B.
用…表示下列公式G,米2,R1而且R2
(i)的角速度⍵米1
(二)期间T每颗恒星的角速度⍵
考试技巧
万有引力问题中的许多计算都依赖于圆周运动的方程。一定要重温这些并理解如何使用它们!你需要记住的推导T2∝r3.关系,所以确保你理解了每一步