谐波
- 静止波可以有不同的波型,称为谐波
- 这些取决于频率振动和情况它们在其中被创造出来
- 这些谐波可以在两端固定的弦上观测到
- 随着频率的增加,更多的谐波开始出现
弦上的谐波
- 当一个静止的波,如振动的弦,两端固定时,最简单的波型是由两个节点和一个逆节组成的单个环路
- 这叫做第一次谐波或基频
- 固定波的特定频率(即谐振频率)取决于弦的长度l以及波速v
- 频率可以从弦长和波动方程中计算出来
- 对于一个长度的字符串l时,最低谐波波长为2l
- 这是因为静止波只有一个环,它是一半波长
- 因此,频率等于:
- 二次谐波有三个节点而且两个波腹
- 波长是l频率等于:
- 三次谐波有四个节点而且三个波腹
- 波长为2L / 3,频率为:
- n次谐波有n个逆节和n + 1个节点
- 前三个谐波的波长和频率可以总结如下:
显示具有相应频率的拉伸弦的前三种振动模式的图表
工作的例子
由三次谐波振动的弦产生的固定波的频率为150赫兹。计算五次谐波的频率
步骤1:计算第一次谐波的频率
f3.= 3 f1
f1= f3.÷ 3 = 150 ÷ 3 = 50 Hz
第二步:计算五次谐波的频率
f5= 5 f1
f5= 5 × 50 = 250 Hz
考试技巧
请确保正确的波长与问题中要求的谐波匹配:
- 的第一个谐波(或n = 1)是波长的一半或四分之一的最低频率
- 的第二个谐波(或n = 2)是全波长
第一谐波的频率
- 波沿有两个固定端点的弦传播的速度为:
- 地点:
- T=绳子张力(N)
- μ =弦的单位长度上的质量(kg m1)
- 对于长度为L的固定波的一次谐波,波长为λ = 2l
- 因此,由波动方程可知,静止波的速度为:
v = fλ = f × 2L
- 结合这两个方程得到第一个谐波的频率:
- 地点:
- f=频率(Hz)
- l=字符串长度(m)
工作的例子
固定在吉他上的是一根质量为3.2克,长度为90厘米的吉他弦。在相距75厘米的两桥之间,将绳子收紧至65牛的张力。计算弦被拨动时产生的第一次谐波的频率。