活度&衰减常数gydF4y2Ba
- 由于放射性衰变是自发和随机的,因此考虑预计在单位时间内衰变的核的平均数目是有用的gydF4y2Ba
- 这就是所谓的gydF4y2Ba平均衰减率gydF4y2Ba
- 因此,每一种放射性元素都可以被分配一个gydF4y2Ba衰减常数gydF4y2Ba
- 衰减常数λ定义为:gydF4y2Ba
单个原子核在单位时间内衰变的概率gydF4y2Ba
- 当样品具有高放射性时,这意味着单位时间内的衰变数量非常高gydF4y2Ba
- 这表明它有很高的gydF4y2Ba活动gydF4y2Ba
- 活度,或单位时间内的衰变数,可通过以下方式计算:gydF4y2Ba
- 地点:gydF4y2Ba
- A =样品活度(Bq)gydF4y2Ba
- ΔN =衰变核数gydF4y2Ba
- Δt =时间间隔(s)gydF4y2Ba
- λ =衰变常数(sgydF4y2Ba-1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
- N =样品中剩余的核数gydF4y2Ba
- 样品的活度用单位来测量gydF4y2Ba贝克勒尔gydF4y2Ba(Bq)gydF4y2Ba
- 1bq的活度等于每秒一次衰变,或1秒gydF4y2Ba-1gydF4y2Ba
- 这个方程表明:gydF4y2Ba
- 衰减常数越大,样品的活度就越大gydF4y2Ba
- 活性取决于样品中残留的未衰变核的数量gydF4y2Ba
- 负号表示剩余原子核的数量随着时间的推移而减少——然而,在计算中可以省略它gydF4y2Ba
工作的例子gydF4y2Ba
镅-241是一种人造的放射性元素,能发射α-粒子。质量为5.1 μg的镅-241样品的活性为5.9 × 10gydF4y2Ba5gydF4y2BaBq。gydF4y2Ba
(部分)gydF4y2Ba
步骤1:gydF4y2Ba写下已知的量gydF4y2Ba
-
- 质量= 5.1 μg = 5.1 × 10gydF4y2Ba6gydF4y2BaggydF4y2Ba
- 镅的分子质量= 241gydF4y2Ba
- NgydF4y2Ba一个gydF4y2Ba=gydF4y2Ba阿伏伽德罗常数gydF4y2Ba
步骤2:gydF4y2Ba写出原子核数、质量和分子质量的关系式gydF4y2Ba
第三步:计算核数gydF4y2Ba
部分(b)gydF4y2Ba
第一步:写出活动公式gydF4y2Ba
活性,A = λNgydF4y2Ba
步骤2:重新排列衰减常数λ并计算答案gydF4y2Ba
放射性衰变的指数性质gydF4y2Ba
- 在放射性衰变中,原子核的数量迅速下降,永远不会达到零gydF4y2Ba
- 这样的模型被称为gydF4y2Ba指数衰减gydF4y2Ba
- 未衰变核数与时间的曲线图具有非常独特的形状gydF4y2Ba
放射性衰变遵循指数模式。这张图显示了三种不同的同位素,每一种都有不同的衰变速率gydF4y2Ba
放射性衰变方程gydF4y2Ba
- 未衰变核的数量N可以用指数形式表示为:gydF4y2Ba
N = NgydF4y2Ba0gydF4y2BaegydF4y2Ba-λtgydF4y2Ba
- 地点:gydF4y2Ba
- NgydF4y2Ba0gydF4y2Ba=未衰变核的初始数量(当t = 0时)gydF4y2Ba
- λ =衰变常数(sgydF4y2Ba-1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
- T =时间间隔(s)gydF4y2Ba
- 原子核的数量可以用其他的量来代替,例如活度A与N成正比,所以可以用指数形式表示为:gydF4y2Ba
A = AgydF4y2Ba0gydF4y2BaegydF4y2Ba-λtgydF4y2Ba
- 接收到的计数率C与样品的活度有关,因此也可以用指数形式表示为:gydF4y2Ba
C = CgydF4y2Ba0gydF4y2BaegydF4y2Ba-λtgydF4y2Ba
指数函数gydF4y2BaegydF4y2Ba
- 符号e表示指数常数gydF4y2Ba
- 它近似等于e = 2.718gydF4y2Ba
- 在计算器上,它由按钮e显示gydF4y2BaxgydF4y2Ba
- e的逆函数gydF4y2BaxgydF4y2Baln(y)是自然对数函数吗gydF4y2Ba
- 这是因为如果egydF4y2BaxgydF4y2Ba= y,则x = ln(y)gydF4y2Ba
工作的例子gydF4y2Ba
锶-90随着β粒子的发射而衰变,形成钇-90。锶-90的衰变常数为0.025年gydF4y2Ba-1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
确定样本在5.0年后的活动A,将答案表示为初始活动A的分数gydF4y2Ba0gydF4y2Ba
步骤1:gydF4y2Ba写出已知的量gydF4y2Ba
衰减常数λ = 0.025年gydF4y2Ba-1gydF4y2Ba
时间间隔,t = 5.0年gydF4y2Ba
这两个量有相同的单位,所以不需要转换gydF4y2Ba
步骤2:gydF4y2Ba写出指数形式的活度方程gydF4y2Ba
A = AgydF4y2Ba0gydF4y2BaegydF4y2Ba-λtgydF4y2Ba
步骤3:gydF4y2Ba重新排列A与A之比的方程gydF4y2Ba0gydF4y2Ba
步骤4:gydF4y2Ba计算A/A的比值gydF4y2Ba0gydF4y2Ba
因此,锶-90的活性在5年后下降了0.88,即12%gydF4y2Ba