一个示例z-tests
什么是单样本z以及?年代trong>
- 一个<年代trong>一个示例z以及年代trong>习惯了<年代trong>检验平均数(μ)年代trong>的<年代trong>正态分布年代trong>人口
- 你使用z-test当<年代trong>总体方差(σ²)是已知的年代trong>
- 的<年代trong>样本均值年代trong>的大小n计算<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上面有条" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:11px">用正态分布来检验<年代trong>检验统计量年代trong>x ¯ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="X上面有条" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:11px">能否作为检验统计量x ¯ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 在这种情况下,您将使用分布<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上面有条波浪号N个开括号,空格²/ N个闭括号" style="vertical-align:-17px;height:48px;width:105px">X ¯ ~ N μ , σ 2 n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 记住使用这个分布时标准差是<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="分子除以分母的根号n的分数" style="vertical-align:-21px;height:51px;width:37px">σ n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="Z等于分子x上带杠减去除以分母分母分子除以分母n的平方根结束分数结束分数" style="vertical-align:-46px;height:78px;width:73px">能否作为检验统计量z = x ¯ - μ σ n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 在这种情况下,您将使用分布<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="Z波浪号N左括号0,1平方右括号" style="vertical-align:-6px;height:23px;width:85px">Z ~ N ( 0 , 1 2 ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 这是一种较为老式的方法,但你的GDC仍然会告诉你z-value当你进行测试时
- 你不需要在考试中使用这种方法,因为你的GDC应该能够使用其他方法
执行单样本的步骤是什么z-在我的GDC上测试?年代trong>
- 步骤1年代trong>:<年代trong>写下假设年代trong>
- H<年代ub>0年代ub>:μ=μ0年代ub>
- 明确说明μ代表了<年代trong>总体均值年代trong>
- μ<年代ub>0年代ub>是<年代trong>假设总体均值年代trong>
- H<年代ub>0年代ub>:μ=μ0年代ub>
-
- 对于一个<年代trong>单侧年代trong>测试H<年代ub>1年代ub>:μ<μ0年代ub>或H<年代ub>1年代ub>:μ>μ0年代ub>
- 对于一个<年代trong>双尾年代trong>测试:H<年代ub>1年代ub>:μ≠μ0年代ub>
- 替代假设将取决于测试的是什么
- 步骤2年代trong>:<年代trong>输入数据年代trong>进入你的GDC并选择<年代trong>一个示例z以及年代trong>
- 如果你有原始数据
- 以列表的形式输入数据
- 输入的值σ
- 如果您有汇总统计数据
- 输入的值<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上面有条" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:11px" loading="lazy">,σ和nx ¯ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 你的GDC会给你p价值
- 步骤3年代trong>:<年代trong>决定年代trong>是否有<年代trong>拒绝零假设的证据年代trong>
- 如果p-value <显著性水平则拒绝H<年代ub>0年代ub>
- 步骤4年代trong>:<年代trong>写下你的结论年代trong>
- 如果你<年代trong>拒绝H<年代ub>0年代ub>然后就是<年代trong>证据年代trong>建议……
- H的平均值下降了<年代ub>1年代ub>:μ<μ0年代ub>)
- H的平均值增加了<年代ub>1年代ub>:μ>μ0年代ub>)
- H的平均值已经改变<年代ub>1年代ub>:μ≠μ0年代ub>)
- 如果你<年代trong>接受H<年代ub>0年代ub>然后就是<年代trong>证据不足年代trong>拒绝零假设,即……
- H的平均值没有下降<年代ub>1年代ub>:μ<μ0年代ub>)
- H的平均值没有增加<年代ub>1年代ub>:μ>μ0年代ub>)
- H的平均值没有变化<年代ub>1年代ub>:μ≠μ0年代ub>)
我怎么找到p-value表示一个样本z-用正态分布测试?年代trong>
- 的p-value由<年代trong>检验统计量<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上面有条" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:11px" loading="lazy">x ¯ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 对H<年代ub>1年代ub>:μ<μ0年代ub>的p价值是<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="直线P不可见函数应用,开括号X上面有条,小于X上面有条垂直线等于,下标0,闭括号" style="vertical-align:-12px;height:32px;width:118px" loading="lazy">P X ¯ < x ¯ | μ = μ 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 对H<年代ub>1年代ub>:μ>μ0年代ub>的p价值是<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="直线P不可见函数应用,开括号X上面有条大于X上面有条垂直线等于,下标0,闭括号" style="vertical-align:-12px;height:32px;width:118px" loading="lazy">P X ¯ > x ¯ | μ = μ 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 对H<年代ub>1年代ub>:μ≠μ0年代ub>的p价值是<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="直P不可见函数应用开括号开竖条X上面的横杠减去下标0闭合竖条大于开竖条X减去下标0闭合竖条竖线mu等于mu下标0闭合括号" style="vertical-align:-12px;height:32px;width:212px" loading="lazy">P X ¯ - μ 0 > x - μ 0 | μ = μ 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 如果<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X和上杠小于下标0" style="vertical-align:-12px;height:30px;width:45px" loading="lazy">这样计算起来就容易多了<年代pan>x ¯ < μ 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="2叉乘直线P不可见函数应用开括号X上面有条小于X上面有条垂直线等于,下标0,闭括号" style="vertical-align:-12px;height:32px;width:144px" loading="lazy">2 × P X ¯ < x ¯ | μ = μ 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 如果<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上杠大于下标0" style="vertical-align:-12px;height:30px;width:45px" loading="lazy">这样计算起来就容易多了<年代pan>x ¯ > μ 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="2叉乘直线P不可见函数应用开括号X上面有条大于X上面有条垂直线等于,下标0,闭括号" style="vertical-align:-12px;height:32px;width:144px" loading="lazy">2 × P X ¯ > x ¯ | μ = μ 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
如何找到一个样本的临界值和临界区域z以及?年代trong>
- 临界区域由<年代trong>显著性水平年代trong>α%
- 对H<年代ub>1年代ub>:μ<μ0年代ub>临界区域是<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上面的横条小于c" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:40px" loading="lazy">在哪里<年代pan>X ¯ < c {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="直接P看不见的函数应用,开括号X上面有条小于c的垂直线,等于,下标0,闭括号等于百分号" style="vertical-align:-12px;height:32px;width:159px" loading="lazy">P X ¯ < c | μ = μ 0 = α % {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 对H<年代ub>1年代ub>:μ>μ0年代ub>临界区域是<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上面的横线大于c" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:40px" loading="lazy">在哪里<年代pan>X ¯ > c {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="直线P不可见函数应用,开括号X上面的横条大于c垂直线等于,下标0,闭括号等于百分号" style="vertical-align:-12px;height:32px;width:159px" loading="lazy">P X ¯ > c | μ = μ 0 = α % {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 对H<年代ub>1年代ub>:μ≠μ0年代ub>关键区域是<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上杠小于c下标1" style="vertical-align:-12px;height:32px;width:47px" loading="lazy">和<年代pan>X ¯ < c 1 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="X上杠大于c下标2" style="vertical-align:-12px;height:32px;width:47px" loading="lazy">在哪里<年代pan>X ¯ > c 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="直线P不可见函数应用开括号X上杠小于c下标1垂线mu = mu下标0闭括号等于直线P不可见函数应用开括号X上杠大于c下标2垂线mu = mu下标0闭括号等于1 / 2 %号" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:323px" loading="lazy">P X ¯ < c 1 | μ = μ 0 = P X ¯ > c 2 | μ = μ 0 = 1 2 α % {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 临界值(s)可以用逆正态分布函数来求
- 当舍入临界值时,您应选择:
- 的<年代trong>下界年代trong>对于不等式<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上面的横条小于c" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:40px" loading="lazy">X ¯ < c {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 的<年代trong>上界年代trong>对于不等式<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上面的横线大于c" style="vertical-align:-6px;height:26px;width:40px" loading="lazy">X ¯ > c {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 这是这样的概率<年代trong>不超过显著性水平年代trong>
考试技巧
- 考试题目可能会指定一种方法供你使用,所以要练习所有的方法(使用GDC,p-values,关键区域)
- 如果考试题目没有指定方法,那就用你想用的方法
- 弄清楚你使用的是哪种方法
- 你可以用第二种方法来检查答案
工作的例子
缅甸猫的身躯<年代pan>
一)
陈述零假设和替代假设来检验卡玛拉的说法。
b)
使用5%的显著性水平,找到该测试的临界区域。年代pan>
c)
卡玛拉计算出样本中25只猫的平均体重为4.65公斤。确定测试的结论。年代pan>
单样本t
什么是单样本t以及?年代trong>
- 一个<年代trong>一个示例t以及年代trong>习惯了<年代trong>检验平均数(μ)年代trong>的<年代trong>正态分布年代trong>人口
- 你使用t-test当<年代trong>总体方差(σ²)未知年代trong>
- 您需要使用总体方差的无偏估计(<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="S下标n - 1端下标上标2" style="vertical-align:-13px;height:30px;width:36px" loading="lazy">)s n - 1 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 的<年代trong>样本均值年代trong>的大小n计算<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上面有条" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:11px" loading="lazy">和一个t-distribution用于测试它x ¯ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - t-分布类似于正态分布
- 随着样本量的增大t-分布趋于标准正态分布
- 你不需要找到临界值
- 的p-value可以在你的GDC上使用测试函数找到
执行单样本的步骤是什么t-在我的GDC上测试?年代trong>
- 步骤1年代trong>:<年代trong>写下假设年代trong>
- H<年代ub>0年代ub>:μ=μ0年代ub>
- 明确说明μ代表了<年代trong>总体均值年代trong>
- μ<年代ub>0年代ub>是<年代trong>假设总体均值年代trong>
- H<年代ub>0年代ub>:μ=μ0年代ub>
-
- 对于一个<年代trong>单侧年代trong>测试H<年代ub>1年代ub>:μ<μ0年代ub>或H<年代ub>1年代ub>:μ>μ0年代ub>
- 对于一个<年代trong>双尾年代trong>测试:H<年代ub>1年代ub>:μ≠μ0年代ub>
- 替代假设将取决于测试的是什么
- 步骤2年代trong>:<年代trong>输入数据年代trong>进入你的GDC并选择<年代trong>一个示例t以及年代trong>
- 如果你有原始数据
- 以列表的形式输入数据
- 如果您有汇总统计数据
- 输入的值<年代pan>
" class="Wirisformula" role="math" alt="X上面有条" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:11px" loading="lazy">,年代<年代ub>n - 1年代ub>(有时写成年代<年代ub>x年代ub>在GDC上)nx ¯ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 你的GDC会给你p价值
- 步骤3年代trong>:<年代trong>决定年代trong>是否有<年代trong>拒绝零假设的证据年代trong>
- 如果p-value <显著性水平则拒绝H<年代ub>0年代ub>
- 步骤4年代trong>:<年代trong>写下你的结论年代trong>
- 如果你<年代trong>拒绝H<年代ub>0年代ub>然后就是<年代trong>证据年代trong>建议……
- H的平均值下降了<年代ub>1年代ub>:μ<μ0年代ub>)
- H的平均值增加了<年代ub>1年代ub>:μ>μ0年代ub>)
- H的平均值已经改变<年代ub>1年代ub>:μ≠μ0年代ub>)
- 如果你<年代trong>接受H<年代ub>0年代ub>然后就是<年代trong>证据不足年代trong>拒绝零假设,即……
- H的平均值没有下降<年代ub>1年代ub>:μ<μ0年代ub>)
- H的平均值没有增加<年代ub>1年代ub>:μ>μ0年代ub>)
- H的平均值没有变化<年代ub>1年代ub>:μ≠μ0年代ub>)
工作的例子
微积分高中学生的智商可以被建模为平均值为126的正态分布。校长决定在午餐时间播放古典音乐,并怀疑这导致了学生的平均智商的变化。年代pan>
一)
陈述原假设和替代假设,以测试校长的怀疑。年代pan>
b)
校长挑选了15名学生,让他们完成一项智商测试。样本的平均得分为127.1,样本方差为14.7。计算总体方差的无偏估计年代pan>
s n - 1 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="S下标n - 1端下标上标2" style="vertical-align:-13px;height:30px;width:36px" loading="lazy">.
c)
计算p-value用于测试。年代pan>
d)
说明该测试是否支持校长的怀疑。年代pan>