概率的基础知识
概率中使用了哪些关键词和术语?
- 一个实验是一个可重复的活动,其结果可以被观察或记录
- 试用我们称之为实验的重复吗
- 一个结果是审判的可能结果吗
- 一个事件是结果还是结果的集合
- 事件通常用大写字母表示:A、B等
- n(一个)事件中是否包含结果的数量一个
- 一个事件可以有一个或多个结果
- 一个样本空间是一个实验所有可能结果的集合吗
- 这表示为U
- n(U)为结果总数
- 它可以表示为a列表或者一个表格
如何计算基本概率?
- 如果所有结果都是等可能那么每种结果的概率都是一样的
- 每个结果的概率为
" class="Wirisformula" role="math" alt="分子1除以分母n左括号U右括号结束分数" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:45px" loading="lazy">1 n ( U ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 每个结果的概率为
- 理论概率可以在不使用实验的情况下,通过将该事件的结果数除以结果总数来计算
-
- 这是已知的公式的小册子
- 将所有可能的结果列成列表或表格都会有所帮助
- 实验的概率(亦称相对频率一个结果的频率可以用实验结果除以试验次数来计算
- 相对频率一个结果是
" class="Wirisformula" role="math" alt="分数分子频率空白空白的空间结果空间从空白空白试验除以分母总空白数空白试验空白左括号n右括号结束分数" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:306px" loading="lazy">Frequency of that outcome from the trials Total number of trials ( n ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 相对频率一个结果是
如何计算一个结果的预期出现次数?
- 理论概率可以用来计算预期发生次数的结果n试用
- 如果结果的概率是p有n试验:
- 预期出现的次数为np
- 这并不意味着会有的完全np出现
- 如果实验重复多次,那么我们期望出现的次数平均为np
一个事件的补充是什么?
- 所有结果的概率加起来等于1
- 互补性事件就是有两个事件而且一个它们都会发生
- 一个事件必须发生,但两个事件不能同时发生
- 的事件补语一个事件是在哪里发生的一个不会发生
- 这可以被认为是不一个
- 这表示为一个“
-
-
- 这是在公式的小册子
- 它通常被写成
" class="Wirisformula" role="math" alt="直P左括号A撇号右括号等于1减去直P左括号A右括号" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:121px" loading="lazy">P ( A ' ) = 1 - P ( A ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
-
组合事件的不同类型是什么?
- 的十字路口在两件事中(一个而且B)是事件发生的地方这两个一个而且B发生
- 这可以被认为是一个而且B
- 这表示为
" class="Wirisformula" role="math" alt="A交集B" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:45px" loading="lazy">A ∩ B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 的联盟在两件事中(一个而且B)是事件发生的地方一个或B或者两者都发生
- 这可以被认为是一个或B
- 这表示为
" class="Wirisformula" role="math" alt="A工会;" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:45px" loading="lazy">A ∪ B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 事件发生的地方一个在给定事件时发生B所发生的被称为条件概率
- 这可以认为是一个鉴于B
- 这表示为
" class="Wirisformula" role="math" alt="A垂直线B" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:35px" loading="lazy">A | B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
如何求事件组合的概率?
- 的概率一个或B(或两者皆有)可以用公式找到
-
-
- 这是已知的公式的小册子
- 减去的概率一个而且B两者的出现都是因为它被包含了两次(一次在P(一个),一次在P(B) )
-
- 的概率一个而且B用公式可以找到发生的情况
-
-
- 重新编排的版本在公式的小册子
- 基本上你乘以的概率一个通过的概率B然后发生了
-
考试技巧
- 在考试中,即使题目没有要求你画维恩图或树形图也会有帮助
工作的例子
戴夫有两个漂亮的陀螺,一个而且B.微调控制项一个有三面编号为1,4,9和旋转B有四条边,分别是2 3 5 7。戴夫旋转两个旋转器并使用旋转器形成一个两位数的数字一个对于第一个数字和转轮B对于第二个数字。
独立和互斥事件
什么是互斥事件?
- 两件事是互相排斥的如果他们难道两者不能同时发生吗
- 例如:在掷骰子时,“得到质数”和“得到6”是相互排斥的
- 如果一个而且B是互斥事件,那么:
" class="Wirisformula" role="math" alt="直线P左括号A的交点B右括号等于0" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:93px" loading="lazy">P ( A ∩ B ) = 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 互补事件相互排斥
什么是独立事件?
- 两件事是独立的如果一个发生并不影响另一个发生的概率
- 例如:当抛硬币两次时,“第一次得到反面”和“第二次得到反面”是独立的
- 如果一个而且B是独立事件,那么:
" class="Wirisformula" role="math" alt="直线P左括号A垂直线B右括号等于直线P左括号A右括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:110px" loading="lazy">而且P ( A | B ) = P ( A ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="直线P左括号B垂直线A右括号等于直线P左括号B右括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:109px" loading="lazy">P ( B | A ) = P ( B ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 如果一个而且B是独立事件,那么:
" class="Wirisformula" role="math" alt="直线P左括号A交点B右括号等于直线P左括号A右括号P左括号B右括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:155px" loading="lazy">P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 这是已知的公式的小册子
- 这是检验两个事件在统计上是否独立的有用公式
如何求互斥事件组合的概率?
- 如果一个而且B是互相排斥的事件之后
-
-
- 这是已知的公式的小册子
- 这是因为
" class="Wirisformula" role="math" alt="直线P的开括号A的交点B的闭括号等于0" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:93px" loading="lazy">P A ∩ B = 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
-
- 对于任意两个事件一个而且B的事件
" class="Wirisformula" role="math" alt="A交集B" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:45px" loading="lazy">而且A ∩ B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="A交点B撇号" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:50px" loading="lazy">是互相排斥的而且一个是联盟这两件事A ∩ B ' {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="直P左括号A右括号等于直P左括号A交点B右括号加上直P左括号A交点B撇号右括号" style="vertical-align:-6px;height:24px;width:208px" loading="lazy">P ( A ) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B ' ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 这适用于任何两个事件一个而且B
工作的例子
求出学生同时养狗和猫的概率。
考虑到
考虑到