泊松分布的性质
泊松分布是什么?
- 泊松分布是离散概率分布
- 一个离散随机变量
" class="Wirisformula" role="math" alt="X" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px">遵循一个泊松分布如果它计数发生的次数在给定下列条件的固定时间内:X {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 的事情是独立的
- 事件发生在统一平均费率在这个时间段内(米)
- 如果
" class="Wirisformula" role="math" alt="X" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px">服从泊松分布,则表示X {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="X空白波浪号Po隐形函数应用开括号m闭括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:82px">X ~ Po m {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 米这段时间的平均发生率是多少
- 的概率公式r次数由:
" class="Wirisformula" role="math" alt="直接P看不见的函数应用开括号X等于r闭括号等于分子的分数直接e的负m次方的结束指数m的r次方除以分母r的阶乘结束分数" style="vertical-align:-17px;height:48px;width:135px">为r= 0, 1, 2,…P X = r = e - m m r r ! {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - e为欧拉常数2.718…
" class="Wirisformula" role="math" alt="R !等于R叉乘左括号R - 1右括号叉乘水平省略号叉乘2叉乘1" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:181px">而且r ! = r × r - 1 × … × 2 × 1 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="0 ! = 1" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:42px">0 ! = 1 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 出现的次数没有上限
- 你需要使用GDC上的分布函数来计算泊松分布的概率
泊松分布的重要性质是什么?
- 的期望数(平均值)最重要的是米
- 这是已知的公式的小册子
- 的方差是发生次数的米
- 这是已知的公式的小册子
- 开平方根得到标准偏差
- 的的意思是而且方差为泊松分布平等的
- 分布可以用垂直线图直观地表示
- 这些图表背面向右对于所有的值米
- 作为米变大这张图得到更多的对称
- 如果
" class="Wirisformula" role="math" alt="X波不可见函数应用开括号m闭括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:78px" loading="lazy">而且X ~ Po m {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="Y波浪波不可见函数应用开括号闭括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:73px" loading="lazy">是独立的然后Y ~ Po λ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="X + Y波浪波不可见函数应用,开括号m +,闭括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:136px" loading="lazy">X + Y ~ Po m + λ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 这延伸到n独立泊松分布
" class="Wirisformula" role="math" alt="X下标i空白波浪号Po隐形函数应用开括号m下标i闭括号" style="vertical-align:-12px;height:28px;width:93px" loading="lazy">X i ~ Po m i {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="X下标1 + X下标2 +空白横标省略号+ X下标n空白波浪号Po隐形函数应用开括号m下标1 + m下标2 +空白横标省略号+ m下标n闭括号" style="vertical-align:-12px;height:28px;width:321px" loading="lazy">X 1 + X 2 + … + X n ~ Po m 1 + m 2 + … + m n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 这延伸到n独立泊松分布
用泊松分布建模
如何建立泊松模型?
- 识别什么是发生在这个场景中
- 例如:一辆汽车经过一个摄像头,一台机器生产一个有缺陷的物品
- 使用比例要找到平均出现次数在给定的时间内
- 例如:如果泊松模型对两个时间段都适用,那么5分钟内10辆车将是一小时内120辆车
- 确保你清楚地表述你的随机变量是
- 例如:letX是10分钟内经过摄像头的车的数量
什么可以用泊松分布建模?
- 任何满足两个条件
- 例如,LetC为帮助热线在15分钟内接到的电话数:
" class="Wirisformula" role="math" alt="C波浪波左括号m右括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:77px" loading="lazy">C ~ Po ( m ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 事件是帮助热线接到一个电话,可以被认为是独立的
- 该热线的平均接电话率为米15分钟内的通话
- 有时,一个空间的度量将被用来代替一个时间段
- 例如,每平方米草地上雏菊的数量
- 如果的意思是而且方差是离散变量的平等的那么就有可能使用泊松模型
考试技巧
- 一个考试问题可能涉及不同类型的分布,所以要清楚每个变量使用的是哪种分布
工作的例子
杰克使用
一)
写下杰克所做的两个假设。
b)
计算杰克在午休时间收到的电子邮件数量的标准差。