单变量的变换
什么是Var(X)?
- Var (X)表示随机变量的方差X
- Var (X)可由公式计算
" class="Wirisformula" role="math" alt="Var左括号X右括号等于E右括号X平方右括号减去左方括号E右括号X右括号右方括号平方" style="vertical-align:-6px;height:23px;width:190px">Var ( X ) = E X 2 - E X 2 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 在哪里
" class="Wirisformula" role="math" alt="E开括号X平方闭括号等于和X平方P左括号X等于X右括号" style="vertical-align:-8px;height:28px;width:164px">E X 2 = ∑ x 2 P ( X = x ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 在哪里
- 你会不是必需的在考试中使用这个公式
E的公式是什么?斧头±b)和Var(斧头±b)?
- 如果一个而且b为常数,则下列公式成立:
- E (斧头±b) =一个E (X)±b
- Var (aX±b) =一个²Var (X)
- 这些都在公式的小册子
- 这和数据的线性变换是一样的
- 平均数受乘法和加法/减法的影响
- 方差受乘法影响,但不受加法/减法影响
- 记住,除法可以写成乘法
" class="Wirisformula" role="math" alt="X / a = 1 / ax" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:71px" loading="lazy">X a = 1 a X {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
工作的例子
求的值:
多变量变换
的均值和方差是多少斧头+通过?
- 让X而且Y是两个随机变量,让一个而且b是两个常数
- E (斧头+通过) =一个E (X) +bE (Y)
- 这是对的任意随机变量X而且Y
- Var (斧头+通过) =一个²Var (X) +b²Var (Y)
- 如果是这样X而且Y是独立的
- E (斧头-通过) =一个E (X) -bE (Y)
- Var (斧头-通过) =一个²Var (X) +b²Var (Y)
- 注意,你仍然把右边的两项相加
- 这是因为b²是正的,即使b是负的
- 的方差斧头+通过而且斧头-通过都是一样的
的线性组合的均值和方差是多少n随机变量?
- 让X1, X2,……, Xn是n随机变量和一个1,一个2,……,一个n是n常量
-
- 这是已知的公式的小册子
- 可以写成
" class="Wirisformula" role="math" alt="直E隐形函数应用程序开括号求和a下标i X下标i闭括号等于和a下标i直E隐形函数应用程序开括号X下标i闭括号空白" style="vertical-align:-12px;height:32px;width:181px" loading="lazy">E ∑ a i X i = ∑ a i E X i {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 这是对的任意随机变量
-
- 这是已知的公式的小册子
- 可以写成
" class="Wirisformula" role="math" alt="Var不可见函数应用程序开括号求和a下标i X下标i闭括号等于求和a下标i上标2 Var不可见函数应用程序开括号X下标i闭括号" style="vertical-align:-13px;height:33px;width:210px" loading="lazy">Var ∑ a i X i = ∑ a i 2 Var X i {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 如果随机变量是独立的
- 注意常数的平方所以右边的项总是正的
对于一个给定的随机变量X,2的区别是什么X而且X1+ X2?
- 2X意味着一个观察的X被拿走了然后翻了一倍
- X1+ X2意味着两个观测的X都被拿走了加在一起
- 2X而且X1+ X2有相同的期望值
- E (2X) = 2e (X)
- E (X1+ X2= e (X1) + e (X2) = 2e (X)
- 2X而且X1+ X2有不同的差异
- Var (2X) = 2²Var(X) = 4Var(X)
- Var (X1+ X2) = Var(X1) + Var(X2) = 2Var(X)
- 要看区别:
- 假设X可以取0和1吗
- 2X可以取0和2的值吗
- X1+ X2然后可以取0 1 2的值吗
- 问题可能会在内容上描述变量
- 例如:装6个鸡蛋的纸盒质量等于纸盒质量加上6个鸡蛋的质量个人鸡蛋
- 这可以通过米=C+E1+E2+E3.+E4+E5+E6在哪里
- C一个纸箱的质量是多少
- E鸡蛋的质量是多少
- 它是不C+ 6E因为6个鸡蛋的质量可以是不同的
考试技巧
- 在考试中,当处理多个变量时,问问自己哪一种情况是正确的
- 你在相加不同的观察使用相同的变量:X1+X2+……+Xn
- 你在做单一的观察将一个变量乘以一个常数:nX
工作的例子
求的值: