二项分布的性质
什么是二项分布?
- 二项分布是A离散概率分布
- 一个离散随机变量
" class="Wirisformula" role="math" alt="X" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px">遵循一个二项分布如果它统计成功次数当实验满足以下条件时:X {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 有一个固定有限数量的试验(n)
- 每次试验的结果是独立的其他试验的结果
- 有正好有两种结果每次试验(成功与失败)
- 的成功概率为常数(p)
- 如果
" class="Wirisformula" role="math" alt="X" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px">遵循二项分布,然后表示X {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="X波浪号直B左括号n,空格p右括号" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:85px">X ~ B ( n , p ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - n是试验次数
- p是成功概率
- 的失败的概率是1 -p有时表示为问
- 的概率公式r成功的试验由:
" class="Wirisformula" role="math" alt="正P左括号X等于r右括号等于C上标n下标r叉乘P的r次方左括号1 - P右括号的n - r次方末端指数" style="vertical-align:-12px;height:29px;width:209px">为P ( X = r ) = C r n × p r ( 1 - p ) n - r {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="R = 0,空格1,空格2,空格…逗号空格n" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:113px">r = 0 , 1 , 2 , . . . , n {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="C前上标n下标r等于分数分子n的阶乘除以分母r的阶乘左括号n - r右括号阶乘结束分数" style="vertical-align:-17px;height:47px;width:117px">在哪里C r n = n ! r ! ( n - r ) ! {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="N !等于N叉乘左括号N - 1右括号叉乘左括号N - 2右括号叉乘。叉乘3叉乘2叉乘1" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:284px">n ! = n × ( n - 1 ) × ( n - 2 ) × . . . × 3 × 2 × 1 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 你需要在你的GDC计算概率二项分布
二项分布的重要性质是什么?
- 的期望数(平均值)成功的试验是
-
- 这是已知的公式的小册子
- 的方差是成功试验次数的
-
- 这是已知的公式的小册子
- 开平方根得到标准偏差
- 分布可以用垂直线图直观地表示
- 如果p是接近0然后图像有a尾部向右
- 如果p是接近1然后图像有a尾部向左
- 如果p是接近0.5那么图形是左右对称的
- 如果p=0.5那么图形是对称的
二项分布建模
如何建立二项式模型?
- 识别什么是试验在这个场景中
- 例如:掷骰子,抛硬币,检查头发的颜色
- 识别什么成功的结果在这个场景中
- 例如:摇到6,尾巴着地,黑发
- 识别的参数
- n试验次数和p每次试验的成功概率是多少
- 确保你清楚地表述你的随机变量是
- 例如,设为一个班级30名黑发学生的人数
什么可以用二项分布来建模?
- 任何满足四个条件
- 例如:let
" class="Wirisformula" role="math" alt="T" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:13px" loading="lazy">为一枚均匀硬币投掷20次后背面朝上的次数:T {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 一个试验是抛硬币:有20个试验n= 20
- 我们可以假设每次抛硬币都不会影响后续的抛硬币:它们会影响独立的
- 成功是当硬币背面朝上时:两种结果-背面或不背面(正面)
- 硬币是公平的:反面的概率是常数p= 0.5
- 有时候可能会看起来结果不止两种
- 例如:let
" class="Wirisformula" role="math" alt="Y" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px" loading="lazy">在一个有100辆车的停车场里黄色汽车的数量Y {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 尽管车的颜色有两种以上,但这里的试验是车是否为黄色所以有两种结果(黄色或非黄色)
" class="Wirisformula" role="math" alt="Y" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px" loading="lazy">还需要满足其他条件才能符合二项分布吗Y {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 例如:let
- 有时,一个样本可以从总体中抽取
- 例如:某城市30%的人有蓝色眼睛,从该城市抽取30人作为样本
" class="Wirisformula" role="math" alt="X" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px" loading="lazy">有多少人是蓝眼睛的X {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 只要人口很大,样本是随机的,那么可以假设每个人有30%的几率拥有蓝色眼睛
- 例如:某城市30%的人有蓝色眼睛,从该城市抽取30人作为样本
什么不能用二项分布建模?
- 只要试验次数是不是固定的或者是无限
- 一小时内收到的电子邮件数量
- 硬币正面朝上之前抛硬币的次数
- 任何事情的结局都在哪里一个试验影响会议的结果其他试验
- 当一个人从装有6个焦糖和4个棉花糖的袋子中取出5个糖果时,他吃下的焦糖数量
- 如果你在吃第一个甜点时吃了焦糖,那么当你选择第二个甜点时,袋子里的焦糖就会少一些
- 只要有两种以上结果关于审判
- 一个人的鞋码
- 掷骰子时落在的数字
- 任何成功概率变化
- 一个人在一分钟内游完游泳池50个长度的次数
- 在一分钟内游完一圈的可能性会随着人的疲劳而降低
- 概率是不是恒定的
- 一个人在一分钟内游完游泳池50个长度的次数
- 当一个人从装有6个焦糖和4个棉花糖的袋子中取出5个糖果时,他吃下的焦糖数量
考试技巧
- 一个考试问题可能涉及不同类型的分布,所以要清楚每个变量使用的是哪种分布
工作的例子
据了解,有8%的人口对某种特定的病毒有免疫力。马克从这个群体中抽取了50人作为样本。马克使用二项模型来计算样本中对病毒免疫的人数。
一)
说明Mark使用的分布。
b)
请陈述为了使用二项模型,马克必须做出的两个假设。
c)
计算样本中对病毒免疫的预期人数