4.12进一步的假设检验

加维奥是一家公司的老板，该公司养殖黑兵蝇蛆，将其制成昆虫蛋白粉，用于时尚餐厅的食谱。蛆虫的重量呈正态分布，平均值为0.104克，标准差为0.039克。

加维奥已经开始在他的农场里使用一种新型的蛆虫饲料。因为他想知道新的饲料是否会导致蛆虫的平均重量发生变化，他选择了100只在新饲料中饲养的蛆虫。可以假设使用新的饲料并没有改变蛆虫重量的标准偏差。

测试在5%显著性水平下进行。

摇滚歌曲的长度服从正态分布。米基认为，摇滚歌曲的平均长度比金属歌曲的平均长度(253秒)要长。Miggy想用10%显著性水平的假设检验来检验他的信念，他使用了零假设H₀:μ= 253．Miggy随机抽取了9首摇滚歌曲，并在下面的表格中以秒为单位记录了它们的长度。

b)找到p-value用于测试。

c)陈述测试是否支持Miggy的信念，并给出理由。

Kaarina和Hannu是Lobfickle果冻豆的忠实粉丝。每个Lobfickle糖豆的重量是正态分布的。汉努坚称，Lobfickle糖豆的平均重量是1.20克，他声称这是他在网上看到的。Kaarina怀疑平均权重小于这个值。

为了验证她的怀疑，Kaarina取了10颗Lobfickle糖豆样本，并以克为单位记录了它们的重量。下表显示了她的结果:

Kaarina使用5%的显著性水平对该样本进行假设检验。

汉努说，Lobfickle糖豆太重要了，不能冒险犯错。因此，他声称测试应该使用1%的显著性水平。

Balik是一名渔业生物学家，研究生活在两种不同河流系统中的鱼类，A{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="一个" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px" loading="lazy">而且B{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="B" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:14px" loading="lazy">．一家新的工厂一直在向河流系统排放废物B{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="B" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:14px" loading="lazy">在过去的几年里，Balik担心这会对生活在那条河里的一种鳟鱼的体重产生影响。

为了验证他的理论，Balik从每个河流系统中收集了这种鳟鱼的成年样本。他记录了每个样本中鱼的重量(以公斤为单位)，然后将它们安全送回各自的河流。下表总结了他的研究结果:

A{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="一个" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px" loading="lazy">	0.875	0.347	0.741	0.612	0.598	0.679	0.912	0.481	0.522	0.492
B{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="B" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:14px" loading="lazy">	0.413	0.765	0.294	0.341	0.472	0.683	0.385	0.466	0.341	0.479

一个两个示例t{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="t" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:7px" loading="lazy">采用5%显著性水平下的-test分析该数据。

一位另类健康和生活方式教练开发了一种新的辅导项目，他坚称这将提高学生的数学考试成绩。参加该项目的学生被鼓励数一数在他们面前闪现的一系列图片中可爱小猫的数量，同时听生活方式教练描述他有多了不起和聪明的录音。教练声称，练习数数可以提高学生的数学成绩，因为数学就是关于数字和计算事物的。

参与该项目的7名学生在项目开始时接受了测试，项目完成后又进行了一次测试。他们的测试结果如下:

Arturo每天收到的垃圾邮件数量是用泊松分布建模的，平均每天25封垃圾邮件。

在更改了垃圾邮件过滤器的设置后，Arturo决定测试新设置是否减少了他收到的垃圾邮件数量。为此，他记录了他在一周内收到的垃圾邮件数量。他决定在测试中使用5%的显著性水平。

在一周的时间里，Arturo收到了149封垃圾邮件。

根据历史记录，在每年的流星雨中，观测者每小时可能看到的流星数量可以用泊松分布来模拟，其平均值为每小时60颗流星。

由于最近的天文事件，Zlata认为今年的流星雨将比往年更重，因此观测者每小时可以看到更多的流星。为了验证她的信念，她决定记录下她在两个小时内看到的流星数量。如果她在这段时间内观测到超过138颗流星，她就会否定历史平均值。

Zlata的同事Lyaksandro认为，今年观测者预计每小时能看到的流星的平均数量是85颗。

解释什么是第二类错误。

为了检验这些假设H0:p=0.65 , H1:p>0.65{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px样式直H下标0冒号p等于0.65空格，空格直H下标1冒号p大于0.65结束样式" style="vertical-align:-11px;height:26px;width:166px" loading="lazy">在哪里p{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="p" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:11px" loading="lazy">成功的概率是二项随机变量吗X{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="X" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px" loading="lazy">， 24次观察X{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="X" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px" loading="lazy">是由。

测试在10%显著性水平下进行。

在24次观测中，有19次成功。

一家国家卫生研究所正试图评估一种治疗疾病的新疗法的疗效。

在接受目前最好的治疗后，87%的患者能完全康复。该研究所希望知道，如果采用新的治疗方法，患者完全康复的比例是否会更高。

研究院决定对1000名患者进行治疗，并记录患者人数。X{"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}" class="Wirisformula" role="math" alt="X" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px" loading="lazy">，他们完全康复了。测试以1%的显著性水平进行。

在接受新治疗的1000名患者中，903人完全康复。

赫罗斯加是一位专业数学家，他认为一个人的幸福感和他解决复杂数学问题的时间有很强的正相关。为了验证他的理论，赫罗斯加收集了10个人的数据，看他们花多少时间解决复杂的数学问题，以及每个人在标准化的“幸福水平”测试中的得分。结果如下表所示: