设置符号
什么是集合符号?
- 集符号是一种书写数字组(或其他数学实体,如形状)的正式方式,它们共享一个共同的特征-集合中的每个数字都被称为元素集合的
- 你应该遇到过一些常见的数字集,比如自然数字,表示为
" class="Wirisformula" role="math" alt="直自然数" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:13px">的集合真正的数字,表示为ℕ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="直接实数" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:12px">ℝ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 你应该遇到过一些常见的数字集,比如自然数字,表示为
- 在概率集合符号允许我们讨论样本空间而且事件在里面
- 年代,U,
" class="Wirisformula" role="math" alt="西" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:10px">,ξ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="书法E" style="vertical-align:-3px;height:21px;width:14px">通用集有常用的符号吗E {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
在概率上,这是整个样本空间,或者说a中的矩形维恩图解 - 事件用大写字母表示,A b c等
- 的事件”
" class="Wirisformula" role="math" alt="n t空间A" style="vertical-align:-4px;height:19px;width:39px">”、“n o t A {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="n o t空间B" style="vertical-align:-4px;height:19px;width:38px">”、“n o t B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px样式n t空格C结束样式" style="vertical-align:-4px;height:19px;width:38px">表示为n o t C {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="A撇号逗号空格B撇号逗号空格C撇号结束样式" style="vertical-align:-4px;height:20px;width:69px">等A ' , B ' , C ' {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
(严格读作“一个Prime "但常被称为"一个冲”) " class="Wirisformula" role="math" alt="撇号结束样式" style="vertical-align:-4px;height:20px;width:19px">叫做补充的一个A ' {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 年代,U,
- 在概率论中,我们经常研究事件的组合
- 事件一个而且B叫做十字路口的事件一个而且B,并且使用符号∩
即。一个而且B写为 " class="Wirisformula" role="math" alt="A交集B" style="vertical-align:-4px;height:19px;width:40px">A ∩ B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 在一个维恩图这就是重叠气泡之间为事件一个泡泡表示事件
" class="Wirisformula" role="math" alt="B" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:14px">B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 从基本概率,因为独立的事件
- 在一个维恩图这就是重叠气泡之间为事件一个泡泡表示事件
- 事件一个而且B叫做十字路口的事件一个而且B,并且使用符号∩
-
- 事件一个或B叫做联盟的事件一个而且B,和符号
" class="Wirisformula" role="math" alt="联盟" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:15px">使用∪ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
即。一个或B写为 " class="Wirisformula" role="math" alt="A工会;" style="vertical-align:-4px;height:19px;width:40px">A ∪ B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 在一个维恩图这将是这两个事件A和事件B的气泡,包括它们的重叠(十字路口)
- 从基本概率,因为相互独家事件
- 事件一个或B叫做联盟的事件一个而且B,和符号
-
- 你可能遇到的另一个概率集合是空集
的空集没有元素并且表示为 " class="Wirisformula" role="math" alt="空集" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:17px">∅ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 你可能遇到的另一个概率集合是空集
的十字路口的相互独家事件是空集,
- 最后,
" class="Wirisformula" role="math" alt="直P左括号A撇号右括号等于1减去直P左括号A右括号" style="vertical-align:-5px;height:21px;width:108px">P ( A ' ) = 1 - P ( A ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
如何解决集合符号给出的问题?
- 认识所使用的表示法和符号,然后用。来解释它们和(
" class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px样式相交结束样式" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:15px" loading="lazy">),或(∩ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="联盟" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:15px" loading="lazy">)和/或不()语句∪ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 维恩图特别适合于推断涉及哪些集合或集合的部分-绘制迷你维恩图并将其涂上阴影
- 练习给维恩图的各个部分加阴影,然后把你加阴影的部分用集合符号写出来
- 结合联盟,十字路口而且补充可能有不止一种方法来编写所需的集合
- 如。
" class="Wirisformula" role="math" alt="左括号A并集B右括号撇号等于A撇号交点B撇号" style="vertical-align:-5px;height:21px;width:120px" loading="lazy">( A ∪ B ) ' = A ' ∩ B ' {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="左括号A交点B右括号撇号等于A撇号并集B撇号" style="vertical-align:-5px;height:21px;width:120px" loading="lazy">( A ∩ B ) ' = A ' ∪ B ' {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
不相信吗?画一个维恩图,用阴影遮住它! - 在这类问题中,它可以是无遮蔽的表示解的部分
- 如。
工作的例子
当地网球俱乐部的成员可以决定是否参加单打比赛,双打比赛,两者都参加或都不参加。
一旦所有成员都做出了选择,俱乐部主席就会随机挑选一名成员就他们的决定进行采访。
考虑到
(我)
(2)
(3)
(iv)
考试技巧
- 不要试图用一个图表来做所有的事情——无论是问题中给出的图表还是你自己的图表;问题的每个部分都使用迷你维恩图和阴影
- 仔细检查你正在处理的是否是联盟(
" class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px样式联合结束样式" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:15px" loading="lazy">)或十字路口(∪ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","color":"#FFFFFF"} " class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px样式相交结束样式" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:15px" loading="lazy">)(或两者都有)——当这些符号在一个问题中多次出现在一起时,很容易把它们搞混或误读∩ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","color":"#FFFFFF"}
条件概率
什么是条件概率?
有条件的概率a的概率在哪里事件根据先前事件的结果,发生的情况可能有所不同
- 你已经吸毒了有条件的概率
例如,从一个袋子里取出多个柜台/珠子等没有更换
(请注意,从数学上讲,画的是一个,而不是替换
画另一个和同时画两个是一样的。)
- 考虑下面的例子
有6个白色和3个红色扣子的包。一个是随机抽取的,没有被替换。第二个按钮被绘制。第二个按钮是白色的概率鉴于那第一个按钮是白色的
- 这里的关键短语是“鉴于那——它的本质意思是某事已经发生了。
- 在集合符号中,"鉴于那,由一条垂直线表示(|)那么上面的例子就可以写成了
" class="Wirisformula" role="math" alt="文本P(结束文本右括2的nd次方空间是空格白结束空格1的st次方空间是空格白右括号等于5 / 8" style="vertical-align:-15px;height:41px;width:204px" loading="lazy">P( 2 nd is white 1 st is white ) = 5 8 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 还有其他短语暗示或表示与" given that "相同的东西
- 在集合符号中,"鉴于那,由一条垂直线表示(|)那么上面的例子就可以写成了
- 维恩图再次有用,但要注意-分数概率的分母将不再是所有频率或概率的总和显示
- ”鉴于那的问题通常会缩小样本空间,因为一个事件(第一个事件结果的子集)已经发生了
- 上面的图表还显示了另外两个有条件的概率结果
" class="Wirisformula" role="math" alt="直线P左括号A交点B右括号等于直线P左括号A右括号叉乘直线P左括号B垂直线A右括号" style="vertical-align:-5px;height:20px;width:171px" loading="lazy">P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B | A ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
(本质上就像字母是可以互换的一样)
- 为独立的事件我们知道
" class="Wirisformula" role="math" alt="直线P左括号A交点B右括号等于直线P左括号A右括号叉乘直线P左括号B右括号" style="vertical-align:-5px;height:20px;width:152px" loading="lazy">所以P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
和类似的
- 独立的结果应该在逻辑上有意义——if事件一个而且B那么事件是独立的吗B已经发生的事件对概率没有影响一个发生
工作的例子
下面的维恩图说明了三个事件的概率,
考试技巧
- 概率论中集合表示法使用了几个符号,确保你熟悉它们
- 联盟(
" class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px样式联合结束样式" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:15px" loading="lazy">)∪ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","color":"#FFFFFF"} - 十字路口(
" class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px样式相交结束样式" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:15px" loading="lazy">)∩ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18","color":"#FFFFFF"} - 不(')
- 考虑到(|)
- 联盟(
- 如果给出一个包含所有独立概率的维恩图你会发现计算P(a)会更容易P(B)等
双向表
什么是双向表?
- 在概率,两个-道路表列出两个事件结果的频率——顶部的一个事件(列),下面的一个事件(行)
- 频率以及“Total”行和“Total”列立即显示查找概率所涉及的值
如何解决涉及双向表的问题?
- 问题通常很啰嗦,甚至可能不会提到双向表格
- 问题需要解释为和(
" class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px样式相交结束样式" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:15px" loading="lazy">,十字路口),或(∩ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px样式联合结束样式" style="vertical-align:-3px;height:17px;width:15px" loading="lazy">,联盟),不('),鉴于那(|)∪ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 问题需要解释为和(
- 根据问题中给出的信息,尽可能多地完成表格的内容
- 如果还有任何空单元格,查看是否可以通过查找仅缺少一个值的行或列来计算它们
- 表中的每个单元格都是类似的维恩图中的一个区域
- 与事件一个列和事件的结果B行结果
" class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px style P intersection Q end style" style="vertical-align:-4px;height:19px;width:38px" loading="lazy">(十字路口,)将是结果所在的单元格开会的结果P ∩ Q {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="P的大小为16px, union的大小为16px" style="vertical-align:-4px;height:19px;width:38px" loading="lazy">(联盟,或)将是代表结果的所有细胞,并包括代表两者的细胞P ∪ Q {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 小心!作为联盟包含的单元格这两个结果,避免计算这个单元格两次在计算频率或概率
- 与事件一个列和事件的结果B行结果
(见样例Q(b)(ii))
- 您可能需要使用这些结果
" class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px样式直P左括号A交点B右括号等于直P左括号A右括号交叉乘以直P左括号B垂直线A右括号结束样式" style="vertical-align:-5px;height:20px;width:171px" loading="lazy">P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B | A ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="从MathML转换为可访问文本时出错。" style="vertical-align:-5px;height:20px;width:99px" loading="lazy">(独立事件)P ( A | B ) = P ( A ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
工作的例子
下面的不完整双向表显示了80位主人提供给他们的猫或狗的主餐类型。
干燥的食物 |
湿的食物 |
生食 |
总计 |
|
狗 |
11 |
8 |
||
猫 |
19 |
33 |
||
总计 |
21 |
求概率
考试技巧
- 确保任何给定或绘制的表都有一个“Total”行和一个“Total”列
- 不要把双向表和样本空间图表-一个双向表不一定显示所有结果从一个实验,只是那些(事件)我们感兴趣的