概率的基础知识
关于AS和A - level数学的概率我需要知道什么?必威就是betway
- 概率论中使用的语言可能令人困惑,所以这里有一些经常被误解的术语的定义
- 一个实验是一种可重复的活动,其结果可被观察或记录;它是问题中发生的事情
- 一个结果这是实验的结果吗
- 所有可能的结果可以显示在样本空间这可能是一个列表或表格,当你很难在脑海中想象所有可能的结果时,这特别有用
下面的示例空间是两个人的公平四面纺纱机,其结果是纺纱时所显示的侧面的产物。
-
- 一个事件是一个结果或结果的集合;这是我们感兴趣的事情
- 请注意,这可能有不止一个结果
例:对于上面的旋转器,
事件" The product is -2 "只有一个结果,但是
“产品是负面的”这个事件有6个结果
- 请注意,这可能有不止一个结果
- 一个事件是一个结果或结果的集合;这是我们感兴趣的事情
- 术语-用词要谨慎“不是”,”和“而且”或“
- 一个而且B意味着两个事件一个而且B同时发生
- (你会看到这句话被写成
" class="Wirisformula" role="math" alt="A交集B" style="vertical-align:-4px;height:19px;width:40px">在普通中等教育证书)A ∩ B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- (你会看到这句话被写成
- 一个或B意味着事件发生,或者事件发生,或两个发生
- (你会看到这句话被写成
" class="Wirisformula" role="math" alt="A联合B结束风格" style="vertical-align:-4px;height:19px;width:40px">在普通中等教育证书)A ∪ B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- (你会看到这句话被写成
- 不一个表示事件一个不会发生
- (你会看到这句话被写成一个在GCSE考试中)
- 一个而且B意味着两个事件一个而且B同时发生
- 符号概率的书写方式在a级考试中是正式和一致的
" class="Wirisformula" role="math" alt="开始数学大小16px风格P左括号A右括号等于0.6结束风格" style="vertical-align:-5px;height:20px;width:71px">"概率事件P ( A ) = 0 . 6 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="一个" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px">发生的是0.6 "A {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="开始mathsize 16px风格P左括号A撇号右括号等于0.4结束风格" style="vertical-align:-5px;height:21px;width:76px">"概率事件P ( A ' ) = 0 . 4 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="一个" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px">不发生等于0.4 "A {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
(这有时被写成
-
" class="Wirisformula" role="math" alt="P左括号X小于等于4右括号等于0.4" style="vertical-align:-5px;height:20px;width:94px">"概率P ( X ≤ 4 ) = 0 . 4 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="X" style="vertical-align:-6px;height:22px;width:15px">小于4是0.4 "X {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
如何解决A级概率问题?必威就是betway
- A级概率的最大区别在于使用的语言和符号必威就是betway
- 回忆一下概率的基本结果
" class="Wirisformula" role="math" alt="直P左括号"成功"右括号等于分数分子数空间的空间方式空间到空间得到空间"成功"除以分母总空间数空间的空间结果结束分数" style="vertical-align:-15px;height:41px;width:331px" loading="lazy">P ( " success " ) = number of ways to get " success " total number of outcomes {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 重要的是要明白,上述情况只适用于所有结果同样可能
" class="Wirisformula" role="math" alt="直P左括号,不是空格直A右括号等于1 -直P左括号直A右括号" style="vertical-align:-5px;height:20px;width:125px" loading="lazy">P ( not A ) = 1 - P ( A ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 概率是"
" class="Wirisformula" role="math" alt="n t空间A" style="vertical-align:-4px;height:19px;width:39px" loading="lazy">是补充"的概率"一个”n o t A {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 概率论中最容易理解的一个结果,
最难发现的结果之一!
- 概率是"
- 注意你是否在使用理论概率或者基于几次实验结果的概率(相对频率).你可能需要将两者进行比较,然后判断是否存在偏见在实验中。
例:掷骰子的结果有理论上的可能性,但足球比赛的结果将基于两队之间先前的结果
- 确保你能理解常用的数据显示方式——从频率表、直方图、箱形图和其他方式来说明数据
- 参见修订说明2.1.2频率表
2.2.1数据表示
2.2.2箱线图和累计频率
2.2.3直方图 - 使用时要特别小心柱状图
- 这些用频率密度,而不是频率
- 使用部分的条可能需要由于类的边界下降,所以值将估计(用棒材所需的比例,有时称为插值)
- 参见修订说明2.1.2频率表
工作的例子
100名跳伞运动员参加了一项全天的慈善活动,他们从飞机的高度在下面的直方图中总结。
考试技巧
- 大多数概率问题都是有背景的,所以可能又长又啰嗦;无论何时,只要你需要,就把问题再读一遍
- 试着沉浸在问题的语境中,帮助你理解问题
独立和互斥事件
什么是独立事件?
- 独立的事件不互相影响吗
- 对于两个独立的事件,一个事件发生的概率不受结果关于另一个事件
例:“掷骰子掷出6”和“掷硬币掷出正面”这两个事件是独立的——“掷出6”的结果不会影响结果“正面”的概率(反之亦然)。
- 有两个独立的事件,一个而且B
如。
- 独立事件可以指来自不同事件的事件实验
什么是互斥事件?
- 相互独家事件不能同时发生
" class="Wirisformula" role="math" alt="开始数学大小16px风格直P左括号A空格和空格B右括号等于0结束风格" style="vertical-align:-5px;height:20px;width:112px" loading="lazy">P ( A AND B ) = 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 对于两个相互排斥的事件,一个事件的结果意味着另一个事件不会发生
例:“掷骰子掷到5”和“掷骰子掷到6”两个事件是相互排斥的 - 有两个相互独家事件,一个而且B
如。
- 相互独家事件通常是指来自同一(单次试验)实验的事件
- 互斥事件不能是独立的;一个事件的结果意味着另一个事件发生的概率为零
如何解决涉及独立和互斥事件的问题?
- 确保你知道统计学术语独立的而且相互独家
- 还记得
- 独立是和,是
" class="Wirisformula" role="math" alt="跨时代" style="vertical-align:-3px;height:19px;width:18px" loading="lazy">× {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 相互排他性是或,是
" class="Wirisformula" role="math" alt="+" style="vertical-align:-3px;height:19px;width:14px" loading="lazy">+ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 独立是和,是
- 解决问题需要解释给出的信息和应用适当的公式
- 资料可用文字或图表解释
(包括维恩图-见修订注释3.1.2维恩图)
- 显示或确定两个事件是独立的还是相互排斥的也很常见
- 要做到这一点,你需要证明相关公式是正确的
只是为了好玩……
- 一家著名的体育电视广播公司曾经用“现场直播和独家直播”或“独家直播”来为他们的足球比赛做广告——你能分辨出区别吗?
- “现场直播和独家直播”意味着该广播公司正在直播这场足球比赛,并且是唯一一家被允许在任何时间播放比赛内容的广播公司。
“独家直播”意味着广播公司是唯一一家直播足球比赛的公司,但其他广播公司可以在赛后直播任何比赛。
工作的例子
考虑到
考虑到
求旋转器落在大于5的数字上的概率。
考试技巧
- 试着在脑海中重新表述问题和和/或或!
例:掷一个公平的六面骰子,掷一枚公平的硬币。
"求得到一个正面的质数的概率"
将
"求出掷到2点的概率或一个3或一个5和头。”