什么是表面积?
- 脸是组成3D形状的平面或曲面之一
- 三维形状的表面积是构成该形状的所有面面积的总和
- 注意我们是如何将2D概念(区域)带入三维的
表面面积-长方体,金字塔和棱柱
- 在长方体,基于多边形的金字塔,和基于多边形的棱镜(即。金字塔和棱柱的底部是直的),所有的面都是平的
- 表面积可以简单地把这些平面的面积加起来求出来
- 在计算表面积时,它可以很有帮助为3D形状画一个2D的网在的问题
- 例如:
- 方形金字塔的底边长为15厘米
- 三角形面是相同的等腰三角形,每个三角形的高度(从金字塔的底部到顶部)为23厘米
- 求金字塔的总表面积
- 为形状画一张网:
方形底面面积=152= 225厘米2
一个三角形面面积=½底×高=½× 15 × 23 =172.5厘米2
总表面积=225 + 4 × 172.5 = 915厘米2表面面积-圆柱体,锥体和球体
- 这三种形状都有曲面,所以我们在计算它们的表面积时要更加小心
- 因此,底半径为r,高为h的圆柱体的总表面积为:
圆柱的总表面积= 2πr2+ 2π猕
2.圆锥体的网由圆底和曲面组成:
- 图中的长度l被称为斜高(而h是垂直高度锥体)
- 为了求出底半径为r,斜高为l的圆锥的表面积,我们使用以下公式:圆锥的曲面面积= πrl
圆锥的总表面积= πr2+πrl
3.要求半径为r的球体的表面积,使用以下公式:
球面的表面积=4πr2
考试技巧
球面的表面积或圆锥体的曲面面积的公式,如果你们需要的话,会在考试题目中给出。这里剩下的公式来自于你已经知道的矩形、三角形和圆的面积。计算一个半球的表面积时要小心:总表面积由弯曲部分(球体的一半)加上平坦的圆面组成-所以总表面积是3πr2