弧度和角位移
- 在做圆周运动时,用单位测量角位移比较方便弧度而不是度数单位
- 的角位移(θ)作圆周运动的物体被定义为:
弧度:物体绕圆周旋转时角度或弧度的变化
- 的角位移的比值为:
- 请注意:两种距离必须以相同的单位来量度,例如米
- 一个弧度(rad)的定义为:
圆心角:圆心与长度等于圆半径的弧相对的角
- 角位移可以用以下公式计算:
当角度等于一个弧度时,弧的长度(ΔS)等于圆的半径r
- 地点:
- Δθ=角位移,或旋转角度(弧度)
- 年代=弧长,或绕圆的距离(m)
- r=圆半径(m)
- 弧度通常用π来表示
- 一个完整的圆的角度(360度)o)等于:
- 如果是360度角o= 2π弧度,则1弧度等于:
- 使用下面的公式将角度转换为弧度:
通用角度到弧度转换表
工作的例子
将以下角位移换算为角度:
考试技巧
- 你会注意到你的计算器有一个度(Deg)和弧度(Rad)模式
- 这由屏幕上方突出显示的“D”或“R”显示
- 使用时记得确保它处于正确的模式三角函数(sin, cos, tan)取决于答案是否需要度或弧度
- 学生们因为计算器的模式错误而答错答案(并失分)是非常常见的——确保这不会发生在你身上!
角速率
- 任何以相同速度作匀速圆周运动的物体都以a运动不断变化的速度
- 这是因为事实就是如此不断改变方向,因此正在加速
- 物体作圆周运动的角速度(⍵)定义为:
角位移对时间的变化率
- 角速度是一个标量,用rad s来测量-1
当物体作匀速圆周运动时,速度不断改变方向,但速度保持不变
计算角速度
- 取一个完整周期的角位移为2π,角速度⍵的计算公式如下:
- 地点:
- Δθ=的变化角位移(弧度)
- Δt =时间间隔(秒)
- T =的时间(年代)
- f=频率(赫兹)
- 角速度和角速度是一样的,但是它是一个矢量
- 当物体以恒定的线速度运动时v在一个半径圆内r,角速度等于:
- 地点:
- v是线性速度(m s)-1)
- r为轨道半径(m)
- 这个等式告诉我们:
- 在给定的时间内,旋转角度θ越大,角速度⍵越大
- 离圆心旋转越远的物体(r越大)角速度越快(⍵越大)
工作的例子
鸟以5.25拉德的角速度作水平圆周飞行-1半径650米。计算:
a)鸟的线速度
b)鸟绕一圈飞行的频率