概率的基础知识
关于AS和A - level数学的概率,我需要知道些什么?必威就是betway
- 概率论中使用的语言可能会令人困惑,所以这里有一些经常被误解的术语的定义
- 一个实验是具有可观察或记录结果的可重复活动;它是一个问题中正在发生的事情
- 一个结果这是实验的结果吗
- 所有可能的结果都可以用a表示样本空间这可能是一个列表或表格,当你很难在脑海中想象所有可能的结果时特别有用
例:下面的样本空间是两个人的公平四边纺纱机,其结果是纺纱时显示的边的产物。
- 一个事件是一个结果或一系列结果;这是我们希望发生的事情
- 请注意这可能是一个以上的结果
例:对于上面的纺纱者,
事件“The product is -2”有一个结果,但是
事件“产品是负面的”有6个结果
- 请注意这可能是一个以上的结果
- 一个和B意味着这两个事件一个和B同时发生
- 一个和B正式写为
" class="Wirisformula" role="math" alt="A交点B”style="vertical-align:-4px;height:19px;width:40px">(∩十字路口)A ∩ B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 一个和B正式写为
- 一个或B意味着事件一个发生或事件B发生时,或两个发生
- 一个或B正式写为
" class="Wirisformula" role="math" alt="并集B。”style="vertical-align:-4px;height:19px;width:40px">(∪叫做联盟)A ∪ B {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 一个或B正式写为
- 不一个表示事件一个没有发生
- 不A的形式是写成一个'(读作“一个主要的”)
" class="Wirisformula" role="math" alt="左括号右括号等于0.6结束样式”style="vertical-align:-5px;height:20px;width:71px">的概率事件一个发生的是0.6 "P ( A ) = 0 . 6 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} " class="Wirisformula" role="math" alt="P左括号A撇号右括号等于0.4”style="vertical-align:-5px;height:21px;width:76px">的概率事件一个不发生等于0.4 "P ( A ' ) = 0 . 4 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
(有时写成
-
" class="Wirisformula" role="math" alt="P左括号X小于或等于4右括号等于0.4”style="vertical-align:-5px;height:20px;width:94px">"小于4的概率是0.4 "P ( X ≤ 4 ) = 0 . 4 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
如何解决A级概率问题?必威就是betway
- 回想一下概率论的基本结果
" class="Wirisformula" role="math" alt="直接P左括号“成功”右括号等于分数分子数空间方式空间到空间得到空间“成功”超过分母总空间数空间结果空间结束分数”style="vertical-align:-15px;height:41px;width:331px" loading="lazy">P ( " success " ) = number of ways to get " success " total number of outcomes {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 重要的是要明白,上述情况仅适用于所有结果同样可能
" class="Wirisformula" role="math" alt="直P左括号A撇号右括号等于1减去直P左括号A右括号”style="vertical-align:-5px;height:21px;width:108px" loading="lazy">P ( A ' ) = 1 - P ( A ) {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 的概率
" class="Wirisformula" role="math" alt="n (t)空间A”style="vertical-align:-4px;height:19px;width:39px" loading="lazy">是。补充的概率一个”n o t A {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 概率中最容易理解的结果之一,
最难发现的结果之一!
- 的概率
- 注意你是否在使用理论概率或者基于几个实验结果的概率(相对频率).你可能需要比较两者,然后判断是否存在偏见在实验中。
掷骰子的结果有理论上的概率,而足球比赛的结果则是基于两队之前的结果
- 对于基于相对频率的概率,大量的实验通常可以更好地估计事件发生的概率
- 频率或概率可能要从基本的统计数据来解读图如酒吧图表,盒子-和-晶须图,阀杆和叶图等
工作的例子
一个公平的五面旋转器有其侧面标记为2、5、8、10和11。
从一次旋转中,找出旋转器显示的概率
考试技巧
- 大多数概率问题都是在上下文中提出的,所以可能会很长很啰嗦;当你需要的时候,回去把问题再读几遍
- 试着沉浸在问题的上下文中,以帮助理解问题
独立且互斥的事件
什么是独立事件?
- 独立的事件不互相影响吗
- 对于两个独立的事件,一个事件发生的概率不受另一个事件结果的影响
- 例:“掷骰子摇到6”和“掷硬币正面朝上”这两个事件是独立的
- 结果“摇出6”不影响结果“正面”的概率(反之亦然)。
- 例:“掷骰子摇到6”和“掷硬币正面朝上”这两个事件是独立的
- 有两个独立的事件,一个和B
如。
- 独立事件可以指来自不同实验的事件
什么是相互排斥的事件?
- 相互独家事件不能同时发生
" class="Wirisformula" role="math" alt="直P左括号A空格与空格B右括号等于直P左括号A交点B右括号等于0”style="vertical-align:-5px;height:20px;width:186px" loading="lazy">P ( A AND B ) = P ( A ∩ B ) = 0 {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 对于两个相互排斥的事件结果一个事件的发生意味着另一个事件不会发生
- “掷出5点”和“掷出6点”这两个事件是互斥的
- 有两个相互独家事件,一个和B
如。
- 相互独家事件一般指同一事件(单次试验)实验
- 互斥事件不可能是独立的;一个事件的结果意味着另一个事件的概率为零
如何解决涉及独立和互斥事件的问题?
- 确保你知道统计术语独立的和相互独家
- 还记得
- 独立是和(∩),是
" class="Wirisformula" role="math" alt="跨时代”style="vertical-align:-3px;height:19px;width:18px" loading="lazy">× {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"} - 相互排他性是或(∪),是
" class="Wirisformula" role="math" alt="+”style="vertical-align:-3px;height:19px;width:14px" loading="lazy">+ {"language":"en","fontFamily":"Times New Roman","fontSize":"18"}
- 独立是和(∩),是
- 解决问题需要解释给出的信息并应用适当的公式
- 信息可以用文字或图表来解释。
(包括维恩图-见修订说明维恩图)
- 显示或确定两个事件是独立的还是互斥的也很常见
- 要做到这一点,你需要证明相关公式是正确的
工作的例子
考虑到
考虑到
求旋转器落在大于5的数字上的概率。
考虑到
考虑到
求旋转器落在大于5的数字上的概率。
考试技巧
- 试着在你的脑海中重新表述问题和和/或或!
掷出一个均匀的六面骰子,抛出一枚均匀的硬币。
"求得到一个有正面的质数的概率"
将
求摇到2的概率或一个3或一个5和头。”